離散幾何的な新概念とグレブナー基底理論の融合による凸多面体論における新手法の開発

2022 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 18H01134
• 研究機関: 関西学院大学
• 研究代表者: 大杉 英史 関西学院大学, 理学部, 教授 (80350289)
• 研究分担者: 東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: グレブナー基底 / 凸多面体 / トーリックイデアル

研究実績の概要

凸多面体に含まれる格子点の数え上げや三角形分割は離散幾何学に止まらず様々な分野に現れる基本的かつ重要な研究対象である。当該研究の目的は，近年発明された離散幾何における革新的な新手法とグレブナー基底理論の融合・相互作用により，グレブナー基底理論に基づく新手法の開発を進めることである。
【国際会議】最終年度となる今年度は，２月に２つの国際会議「Characteristic Polynomials of Hyperplane Arrangements and Ehrhart Polynomials of Convex Polytopes (京大RIMS)」および「Combinatorial and Algebraic Aspects on Lattice Polytopes（関学大）」を開催し，情報収集および活発な議論を行った。
【主たる研究成果】今年度の主たる研究成果の例として，有限グラフに付随する安定集合イデアルに関する研究があげられる。安定集合多面体は最適化理論などの多様な分野に現れる重要な多面体であり，トーリックイデアルの生成系，グレブナー基底を活用した分析が期待されている。今年度の研究では，２次生成となるための条件について研究した。安定集合イデアルについては，以前，柴田和樹氏，土谷昭善氏との共同研究の中で「２次生成となることと，グラフがperfectly contractileであることは同値」という予想を提示し，重要なクラスについて証明している。今年度は，土谷氏との共同研究により，安定集合イデアルの２次生成性をケンペ同値と呼ばれるグラフ理論の彩色理論において重要な概念によって特徴付けることに成功した。また，応用として，弱弦グラフなどの重要なクラスについて２次生成性を証明するとともに，perfectly contractileの特徴付けに関する予想"Everett-Reed予想"が正しければ，上記の予想も正しいことを証明した。

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] The ratio of the numbers of odd and even cycles in outerplanar graphs (2023)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Matsumoto Naoki
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 346 ページ: -
  • DOI: 10.1016/j.disc.2022.113285
  • 査読あり
• [雑誌論文] PQ-Type Adjacency Polytopes of Join Graphs (2022)
  • 著者名/発表者名: Ohsugi Hidefumi、Tsuchiya Akiyoshi
  • 雑誌名: Discrete and Computational Geometry 巻: - ページ: -
  • DOI: 10.1007/s00454-022-00447-z
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A note on the reducedness and Groebner bases of Specht ideals (2022)
  • 著者名/発表者名: Murai Satoshi、Ohsugi Hidefumi、Yanagawa Kohji
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 50 ページ: 5430-5434
  • DOI: 10.1080/00927872.2022.2085288
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perfectly contractile graphs and quadratic toric rings (2022)
  • 著者名/発表者名: Ohsugi Hidefumi、Shibata Kazuki、Tsuchiya Akiyoshi
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 巻: - ページ: -
  • DOI: 10.1112/blms.12789
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Homogeneous quandles arising from automorphisms of symmetric groups (2022)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Kurihara Hirotake
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 51 ページ: 1413-1430
  • DOI: 10.1080/00927872.2022.2137173
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Root Distributions of Ehrhart Polynomials of Free Sums of Reflexive Polytopes (2022)
  • 著者名/発表者名: Hachimori Masahiro、Higashitani Akihiro、Yamada Yumi
  • 雑誌名: The Electronic Journal of Combinatorics 巻: 29 ページ: -
  • DOI: 10.37236/10795
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Cohomological rigidity for Fano Bott manifolds (2022)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Kurimoto Kazuki
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 301 ページ: 2369-2391
  • DOI: 10.1007/s00209-022-02994-w
  • 査読あり
• [雑誌論文] Levelness versus almost Gorensteinness of edge rings of complete multipartite graphs (2022)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Matsushita Koji
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 50 ページ: 2637-2652
  • DOI: 10.1080/00927872.2021.2015362
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformations of Dimer Models (2022)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Nakajima Yusuke
  • 雑誌名: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 巻: - ページ: -
  • DOI: 10.3842/SIGMA.2022.030
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] perfectly contractile graph の可換環論的特徴づけ (2022)
  • 著者名/発表者名: 土谷 昭善, 大杉 英史, 柴田 和樹
  • 学会等名: 2022年度応用数学合同研究集会
• [備考] 関西学院大学理学部大杉英史
  • URL: https://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~hohsugi/index.html
• [学会・シンポジウム開催] Characteristic Polynomials of Hyperplane Arrangements and Ehrhart Polynomials of Convex Polytopes (2023)
• [学会・シンポジウム開催] Combinatorial and Algebraic Aspects on Lattice Polytopes (2023)