| 研究課題/領域番号 |
18H01134
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
大杉 英史 関西学院大学, 理学部, 教授 (80350289)
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| 研究分担者 |
東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | グレブナー基底 / 凸多面体 / トーリックイデアル |
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| 研究成果の概要 |
当該研究課題では，離散幾何的手法と，トーリックイデアルのグレブナー基底の理論を融合させるという斬新な計画を遂行し，整凸多面体にまつわる未解決問題に挑むと同時に新手法の開発を推進することを目的とした。研究成果として特に，単位単体のミンコフスキ和が正規性を持つことを証明し，著名な予想である小田予想がnestohedronと呼ばれるクラスについて正しいことを証明した。また，整凸多面体のδ多項式のγ-非負性について研究し，グレブナー基底の理論などを活用することによって，いくつかの重要な整凸多面体について，γ-非負性を証明した。
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| 自由記述の分野 |
計算可換代数，計算幾何，組合せ論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Nestohedronと呼ばれる，整凸多面体の重要かつ広いクラスについて，小田忠雄氏による著名な未解決予想「非特異多面体は正規」を，グレブナー基底の理論を用いて鮮やかに証明することができた。小田予想の肯定的な解決に向けて，今回の手法を拡張したさらなる新手法の開発が期待される。また，整凸多面体のδ多項式のγ-非負性の研究については超グラフの内部多項式などとの思わぬ結び付きを見出しており，関連する分野の研究者から大きな反響があった。これらの研究成果は，離散幾何的手法と，トーリックイデアルのグレブナー基底などの代数的理論を融合した手法のさらなる発展に寄与するものである。
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