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2021 年度 実績報告書

曲面上の渦力学:曲面の幾何がもたらす新しい流体運動の数理科学

研究課題

研究課題/領域番号 18H01136
研究機関京都大学

研究代表者

坂上 貴之  京都大学, 理学研究科, 教授 (10303603)

研究分担者 横山 知郎  岐阜大学, 工学部, 准教授 (30613179)
米田 剛  一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (30619086)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード応用数学 / 流体力学 / 力学系 / 流体方程式 / 微分幾何学
研究実績の概要

研究計画に基づき,各サブプロジェクトで以下の成果を得た. (P1)では,Protas教授やS. Llywellyn-Smith教授とともに平面において有限長の渦層定常解の構成とその安定性解析で成果を得た.インド工科大学ハイデラバード校のV. Krishnamurthy博士とともに量子化された循環を持つ点渦を持つStuart渦の解を研究し,物理的に妥当な量子化渦解の構成に成功した.これらの成果はJ. Fluid MechやJ. Math. Phys.に掲載された.また,C. Green准教授および榊原准教授とともに多様体上のランダムウォークの性質に関連する調和測度の解析解や代用電荷法による数値的構成に成功した.本成果は投稿準備中である.横山は位相幾何学的な視点で曲面上のHamilton流のReebグラフ閉多様体上のMorse流の特異点の安定多様体のなすCW分割を統合する位相不変量の構成に成功した.米田は「微分同相写像群によるオイラー流研究」を推進し平面及び曲面上の流体力学の基礎理論の研究を推進した.(P2)では,2021年度に研究補助者を雇用しSurface Finite Element法のコードを開発,彼との共同研究により反応拡散系モデルを用いたスポット解の長時間発展やグローバルアトラクタの形成に関するスポットダイナミクスの存在と安定性解析を行った.本成果はSIAM J. Appl. Dyn. Sys.に掲載された.(P3)では,多様体の点渦乱流統計モデルの研究に取り組み,ハミルトニアンモンテカルロ法をベースにしたランダムサンプリングの手法の提案とその数学解析,球面上の点渦統計の平衡状態を数値計算への応用に成功した.この成果は現在投稿中である.感染症の影響のため海外出張は困難であったが,研究成果はオンラインで海外のセミナーあるいは日本数学会で対面発表した.

現在までの達成度 (段落)

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (21件)

すべて 2023 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 4件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [国際共同研究] McMaster University(カナダ)

    • 国名
      カナダ
    • 外国機関名
      McMaster University
  • [国際共同研究] Unversity of California, San Diego/Wichita University(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Unversity of California, San Diego/Wichita University
  • [国際共同研究] Wien Uniersity(オーストリア)

    • 国名
      オーストリア
    • 外国機関名
      Wien Uniersity
  • [国際共同研究] Technical University Dresden(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Technical University Dresden
  • [国際共同研究] Indian Institute of Technology Hyderabad(インド)

    • 国名
      インド
    • 外国機関名
      Indian Institute of Technology Hyderabad
  • [国際共同研究]

    • 他の国数
      2
  • [雑誌論文] The <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" id="d1e381" altimg="si4.svg"><mml:mi>N</mml:mi></mml:math>-vortex problem in a doubly periodic rectangular domain with constant background vorticity2023

    • 著者名/発表者名
      Krishnamurthy Vikas S.、Sakajo Takashi
    • 雑誌名

      Physica D: Nonlinear Phenomena

      巻: 448 ページ: 133728~133728

    • DOI

      10.1016/j.physd.2023.133728

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Quantized point vortex equilibria in a one-way interaction model with a Liouville-type background vorticity on a curved torus2022

    • 著者名/発表者名
      Sakajo Takashi、Krishnamurthy Vikas S.
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

      巻: 63 ページ: 063101~063101

    • DOI

      10.1063/5.0062659

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Refinements of topological invariants of flows2022

    • 著者名/発表者名
      Yokoyama Tomoo
    • 雑誌名

      Discrete &amp; Continuous Dynamical Systems

      巻: 42 ページ: 2295-2295

    • DOI

      10.3934/dcds.2021191

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arnold stability and Misio?ek curvature2022

    • 著者名/発表者名
      Tauchi Taito、Yoneda Tsuyoshi
    • 雑誌名

      Monatshefte f?r Mathematik

      巻: 199 ページ: 411~429

    • DOI

      10.1007/s00605-022-01711-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On maximum enstrophy dissipation in 2D Navier?Stokes flows in the limit of vanishing viscosity2022

    • 著者名/発表者名
      Matharu Pritpal、Protas Bartosz、Yoneda Tsuyoshi
    • 雑誌名

      Physica D: Nonlinear Phenomena

      巻: 441 ページ: 133517~133517

    • DOI

      10.1016/j.physd.2022.133517

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Spot Dynamics of a Reaction-Diffusion System on the Surface of a Torus2021

    • 著者名/発表者名
      Sakajo Takashi、Wang Penghao
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Applied Dynamical Systems

      巻: 20 ページ: 1053~1089

    • DOI

      10.1137/20M1380636

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Conjugate and cut points in ideal fluid motion2021

    • 著者名/発表者名
      Drivas Theodore D.、Misiolek Gerard、Shi Bin、Yoneda Tsuyoshi
    • 雑誌名

      Annales math?matiques du Qu?bec

      巻: 46 ページ: 207~225

    • DOI

      10.1007/s40316-021-00176-4

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Quantized point vortex equilibria with a Liouville-type background vorticity on a curved torus2022

    • 著者名/発表者名
      坂上貴之
    • 学会等名
      日本数学会2022秋季総合分科会
  • [学会発表] Topological invariants for flows on surfaces and metric spaces2022

    • 著者名/発表者名
      Tomoo Yokoyama
    • 学会等名
      The 2nd POSTECH MINDS Workshop on Topological Data Analysis and Machine Learning
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Exact solution to a Lioville equation on a curved torus and quantized point vortex equilibria,2021

    • 著者名/発表者名
      Takashi Sakajo
    • 学会等名
      Forschungsseminar at Techinsche Universitat Dresden
  • [学会発表] トーラス面上の反応拡散方程式のスポットダイナミクス2021

    • 著者名/発表者名
      坂上貴之
    • 学会等名
      日本数学会2021秋季総合分科会
  • [学会発表] 端点を持つ有限長渦層の線形安定性と回転運動2021

    • 著者名/発表者名
      坂上貴之
    • 学会等名
      日本数学会2021秋季総合分科会
  • [学会発表] 流体方程式に現れる有限時間爆発解2021

    • 著者名/発表者名
      坂上貴之
    • 学会等名
      第4回「有限時間特異性」勉強会
  • [学会発表] Topological flow data analysis2021

    • 著者名/発表者名
      Tomoo Yokoyama
    • 学会等名
      セミナーシリーズ「データ科学と計算科学の融合」
  • [学会発表] Topological invariants of 2D and 3D flows and their applications2021

    • 著者名/発表者名
      Tomoo Yokoyama
    • 学会等名
      RIMS Workshop, Mathematical methods for the studies of flow, shape, and dynamics

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公開日: 2023-12-25  

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