研究課題
4次元Chern-Simons(CS)理論は2次元の可積分な模型の統一理論と予想されている。この予想を検証するために、あらゆる可積分な模型を導出してみせることは重要な研究課題である。その流れにおいて、本研究課題では、長年の問題として残されていたsine-Gordon模型とLiouville理論を4次元CS理論から導出できた。さらにその拡張版である非可換戸田場の理論をも導出できた。そして、近年、新しく発見された可積分なT^{1,1}多様体を背景時空にもつ非線形シグマ模型を導出することもできた。超弦理論を非摂動論的な定式化することは、長年に渡る問題の一つである。非摂動論的な定式の有力な候補としてBanks-Fischler-Shenker-Susskind (BFSS) 行列模型が知られている。この行列模型におけるポテンシャルは平坦方向を持つため、メンブレイン不安定を含んでいる。本研究では、このメンブレイン不安定性をカオス的散乱として再解釈できることを示し、そのカオスに付随するフラクタルについて明らかにした。また、別の研究テーマとして、AdS5xS5時空のペンローズ極限における弦の古典的な運動についても解析をおこなった。ペンローズ極限を取り切った場合には、背景時空は可積分になることが知られていた。今回、その極限における補正項を残した場合における弦の運動について解析をおこなったところ、カオス的な振る舞いが見られることがわかった。このカオスをAdS/CFT対応の文脈で理解することは非常に興味深い問題であり、今後の研究の進展が期待される。
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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