| 研究実績の概要 |
一般のルート系に付随する一般化ヤング図形がもつ二種類の順序構造について, 両者が一致する条件を研究した. 本研究は国際会議FpSAC2020にて発表された.また, B型ルート系に付随したワイル群の最高長ルートに対応する鏡映を用いて, Levenshtein符号L_a(n;2n)がある種のパリティ条件を満たす2ビット削除に関して完全であることを示した. 本研究は国際会議ISITA2020にて発表された.
また, ルート系をある種の不定型ルート系に置き替えて, 同様の研究を行った. その結果, ある種のパリティ条件を満たす任意個のビット削除に関して完全な符号の構成に成功した.本研究は国際会議ISIT2021および第18回組合せ論若手研究集会(国内会議)にて発表された.なお, 本研究で用いたルート系の組み合わせゲーム理論的側面を研究し, 対応するゲームの必勝戦略を与えるGrundy関数を決定した. 本研究は国際会議FpSAC2021にて発表された. また, それと関連して, ある種の分割恒等式を証明した. 本研究は2021年度「組合せ遷移」の学生シンポジウムにて, 仲田の指導学生である檜拓磨によって発表された.
今回の研究を通じて，削除誤り符号の構成や削除誤りの拡張に対するノウハウが得られた．一つの例として，Levenshtein符号を一般化したモノトーン符号とルート系の視点で拡張したAzinv符号に対する復号アルゴリズムの開発できた．この成果は専門誌Designs, Codes and Cryptographyに掲載された．他の例として，量子通信上の削除誤りに対する符号構成や復号アルゴリズムの構成に成功した．行列型の符号に対する削除誤り訂正符号の構成と復号アルゴリズムの構成も成功した．本研究での経験があっての賜物と考えている．
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