| 研究課題/領域番号 |
18H01543
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
北野 利一 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00284307)
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| 研究分担者 |
渡部 哲史 京都大学, 防災研究所, 特定准教授 (20633845)
上野 玄太 統計数理研究所, モデリング研究系, 教授 (40370093)
志村 隆彰 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (40235677)
田中 茂信 京都大学, 防災研究所, 教授 (70414985)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 空間相関解析 / 順位相関係数 / 合致率 / 経験度 / 成分最大値とイベント毎の極値 / 従属関数と相関関数 / コピュラ / 再現期間 |
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| 研究実績の概要 |
100年に1度の高潮が来襲する際に，必ずしも高波も100年に1度の規模となるとは限らない．豪雨災害の重畳も同様である．河川の洪水と都市の内水氾濫は，時間スケールも異なり，外水である洪水は１日ー３日間の累積降雨量で決まるのに対し，内水氾濫は数時間の降雨が支配されている．また，伊勢湾と三河湾のように隣接する地域での高潮被害も，それぞれ単独の被害金額としては上位を占めるものでも，他方で被害がほとんど無い場合には，合計被害額にすると上位に入らない．むしろ単独では上位にならない被害でも，両港での合計は上位となることもある.このような累積リスクを検討する際には，ハザードの同時生起頻度を適切に見積もることが鍵となり，広域的な復旧計画を策定するうえで非常に重要となる．本研究では，このような災害を引き起こす甚大外力の生起頻度を柔軟に扱える統計モデルを構築し，具体的な実例に対して解析し，対策につながる分析手法を構築することが5年間の目的である．理論的な枠組みとして，多変量ポアソン分布を基礎として，多変量の従属性の新しい評価指標を提案するとともに，２変量ならびに３変量の多変量極値の乱数シミュレーション手法も実装し，数学的な解析解が得られない場合も，数値シミュレーションで得られるようなシステムをHusler-Reissモデルとnegative logistic による入れ子モデルで構築して，静岡の３港の高波記録に適用し，従属性の構造を明らかにした．コピュラによる手法と同類のようにみなされるが，期間最大値の組とイベント毎の極値の組を明確に関連づけて行うには，本研究に示すような交差生起率と合併生起率を用いた理論が不可欠である．従属性の指標として，1)合致率，2)相関関数と従属関数，3)成分最大値（必ずしも同一イベントとは限らない）の組に対する相関係数の３種があり，これらが相互に関係することを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
２標本の外力の期間最大値に対する再現期間を特定の量（対数変換や逆数）の積率相関や順位相関は，その定義から，イベント毎の極値の特性を表すものではないため，それに代わるものとして，期間最大値の組が，同一のイベントの極値によるものかどうかの割合を合致率と定義し，現在構築しつつある幾つかの交差生起率を用いた擬似乱数シミュレーションにより，Kendallの順位相関の値に一致することを発見した．また，２変量の間にしか定義できない相関係数とは異なり，合致率は多変量でも定義できる点でも都合が良い．合致率の定義と値に関する発見について，幾つかの統計数学の研究会で紹介し，文献調査を呼びかけたところ，Dombryら(2018)によるprobability of concurrent extreme は，合致率に相当する定義になっており，Kendallの順位相関の値に一致することが示されていることが判明した．これにより，本研究で構築した乱数シミュレーション手法の正しさも確認できたことになり，２変量から３変量に一気に検討を深めることができた．現在，合致率の定義を見直し，原因と結果の関係にも適用するために，さらなる拡張を試みている段階である．
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| 今後の研究の推進方策 |
最終年度となる２０２２年度は，新しい従属性の指標である合致率について，定義を拡張することにより，より複雑な問題設定に対して応えられるような指標を提案し，幾つかのモデルに対して，その指標の特性を調べる．コピュラを用いた既往研究では，再現期間の定義を複雑に分類しており，複数の再現期間を定義することでかえって煩雑となっている．このような混乱を招くような定義法に対して，同じ轍を踏まないために，再現期間の定義は１つ限りとして，合致率に条件を付すことで，さまざまな状況での従属性の状態を記述することにするわけである．それにより，従属に関するいわゆる非対称性をも記述できることがわかっているため，その非対称性を用いれば，原因と結果に関する従属性の構造も表現できると考えている．このことを具体事例として例示するため，高潮・高波災害の原因となる気圧降下量や風速との因果関係に適用を検討する．原因と結果について併せて４変量の極値の組となるので，昨年までに，２変量，３変量について，１年毎に次元を増して，最大値とイベント極値の特性を検討してきたことに対して，４変量を扱う際には，調べることが急速に増える（このことは，一種の次元の呪いと言える）ため挑戦的であると言える．なお，その場合に，次元の増減で従属関係が引き継がれるモデルは，推定の観点から手間を増やさないため，引き継がれるモデルとそうでないモデルに分けて，それらの適用の相違についても検討する予定である．以上のとおり，相関を表す共分散を対の数だけ用いるだけで定まる多変量正規分布とは異なり，多変量極値に対しては，多種多様である（モデルが多種であり，母数も多様に含まれる）．その特性を的確に表現できるものとして，合致率に加えて，これまでの３年間で検討した相関関数とも併せて用いる手法を検討する予定である．
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