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ビッグデータからPDE導出は、膨大なデータから偏微分方程式を自動的に導出することで、新しい科学的知見を得るための手段である。例えば、物理現象の解明やエンジニアリングの最適化など、様々な分野で活用されている。本研究では、NNを用いてPDEモデルを構築した。NNは、入力されたデータから自動的にパターンを学習し、そのパターンに基づいて予測を行うことができる。PDEモデルを構築するために、NNはデータセットから学習され、偏微分項を自動的に選択することができる。しかし、NNは過学習に陥りやすいため、正則化回帰分析を使用して、適切な偏微分項を選択した。さらに、NNの構造に関して、層数とニューロン数を変化させた場合の誤差をヒートマップ表示することで、最適なNN構造を探索することができた。
本研究では、KdV方程式を対象に、最小構成と拡張構成の二つのケースでNNモデルを作成し、PDE導出を行った。その結果、NNモデル誤差とPDE導出誤差の分布が必ずしも似ているわけではないことがわかった。このことから、NNモデルによって予測された解と、実際のPDE解の違いを把握することが重要であることが示唆された。以上のように、本研究では、PDE導出におけるNNの有用性を示し、適切なNN構造を探索するための手法を提供した。この手法を応用することで、ビッグデータからのPDE導出において、より高度な科学的知見を得ることができると期待される。
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