| 研究実績の概要 |
研究代表者が主導している「無限次元表現の対称性破れ作用素の解析」「不定値計量の局所等質空間のスぺクトル解析」「緩増加等質空間の大域幾何」の３つのテーマについて、本年度の主要な結果の概要を述べる。
(１) （緩増加等質空間）群作用をもつ多様体に対し、その half density bundleの二乗可積分函数のなすヒルベルト空間に自然なユニタリ表現が定義される。「そのユニタリ表現が緩増加になるための幾何的な判定条件か」という基本問題に研究代表者は海外の共同研究者と取り組み、力学系の手法を用いて判定条件を開発し、その現状報告を第１論文、第３論文、第５論文で著した。
(２）（不定値計量をもつ局所対称空間のスペクトル解析）局所リーマン対称空間のスペクトル解析は保形型式の整数論とも密接に関連し長年に亘って多くの重要な研究がなされているが、不定値計量をもつ局所対称空間のスペクトル解析はラプラシアンが楕円型でないことを含め種々の困難が知られている。この大域解析の問題に対して、研究代表者が開拓してきた離散的無限次元表現の分岐則の理論を「新しい道具」として用いるための幾何的な基盤づくりを行った（第２論文）。
(３） (無限次元表現の分岐則）無限素点に関するGross-Prasad予想は簡約リー群の組（O(p,q), O(p-1,q))に関する緩増加既約ユニタリ表現の分岐則を明示的に表そうとするものであるが、より一般に緩増加表現ではないある系列の既約ユニタリ表現の分岐則の研究に取り組んだ（第４論文）。
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