幾何学的測度論を用いた動的変分問題の多面的研究

2022 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 18H03670
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748)
• 研究分担者: 高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (00360967) ; 石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (40232227) ; 三浦 達哉 東京工業大学, 理学院, 准教授 (40838744) ; 高棹 圭介 京都大学, 理学研究科, 准教授 (50734472) ; 可香谷 隆 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60814431) ; 小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: Mean curvature flow / Calculus of variations / Geometric measure theory / Minimal surface / Geometric analysis

研究実績の概要

主な研究成果として次を挙げる．
Brakkeの正則性定理として知られていた一般Brakke流に対する正則性定理は，空間のみではなく時間方向にも内部における正則性結果であった．一方でパラボリックの問題に特有な最終時間までの正則性を保証する定理が自然に期待されていたのであるが，それをKasai-Tonegawa(2014年)の結果を改良することにより，証明した（Stuvardとの共同研究）．これは対象のBrakke流が滑らかな平均曲率流の極限として得られる特別な場合にはWhiteの正則性定理として知られていたもので，それを（特別ではない）一般Brakke流，さらに一般外力項を付加した平均曲率流に拡張した結果となっている．結果は最も一般的な形で得られており，Brakkeの正則性定理を完全な形で証明したことになる．論文は査読中である．また主にヨーロッパで研究成果の発表を若手研究者向けに多数行い，未来の研究環境の醸成を進めた．

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] University of Milan(イタリア)
  • 国名: イタリア
  • 外国機関名: University of Milan
• [雑誌論文] Classification theory for planar p-elasticae (2023)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Miura
  • 雑誌名: RIMS kokyuroku 巻: 2239 ページ: 60~70
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Mean curvature flow for generating discrete surfaces with piecewise constant mean curvatures (2023)
  • 著者名/発表者名: Kazuki Hayashi, Yoshiki Jikumaru, Makoto Ohsaki, Takashi Kagaya and Yohei Yokosuka
  • 雑誌名: Computer Aided Geometric Design 巻: 101, Art.102169 ページ: 1~18
  • DOI: 10.1016/j.cagd.2023.102169
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Long time behavior for a curvature flow of networks related to grain boundary motion with the effect of lattice misoriantations (2023)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kagaya , Masashi Mizuno and Keisuke Takasao
  • 雑誌名: ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE 巻: － ページ: －
  • DOI: 10.2422/2036-2145.202112_009
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear stability analysis of overdetermined problems with non-constant data (2023)
  • 著者名/発表者名: Michiaki Onodera
  • 雑誌名: Mathematics in Engineering 巻: 5, Iss.3 ページ: 1～18
  • DOI: 10.3934/mine.2023048
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A diameter bound for compact surfaces and the Plateau-Douglas problem (2022)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Miura
  • 雑誌名: ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE 巻: 23 ページ: 1707～1721
  • DOI: 10.2422/2036-2145.202011_006
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasiconvexity preserving property for fully nonlinear nonlocal parabolic equations (2022)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kagaya, Qing Liu and Hiroyoshi Mitake
  • 雑誌名: Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA 巻: 30, Art.13 ページ: 1~28
  • DOI: 10.1007/s00030-022-00818-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] 過剰決定問題の発展方程式的解析 (2022)
  • 著者名/発表者名: 小野寺有紹
  • 雑誌名: 数学（日本数学会） 巻: 74, 第2号 ページ: 158～178
  • 査読あり
• [学会発表] Existence of generalized solution of mean curvature flow (2023)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Seminar, University of Padova, Italy
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Some existence and uniqueness questions for mean curvature flow (2023)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Analysis Seminar, ETH Zurich, Switzerland
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Some existence and uniqueness questions for mean curvature flow (2023)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Analysis Seminar, University of Warwick, UK
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On traveling waves of geometric evolution equations with area constraints (2023)
  • 著者名/発表者名: 高坂良史
  • 学会等名: The 40th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 4階幾何学的発展方程式による曲線の挙動解析について (2023)
  • 著者名/発表者名: 高坂良史
  • 学会等名: 北陸応用数理研究会2023
  • 招待講演
• [学会発表] On the fine structure of the singular set of distance functions (2023)
  • 著者名/発表者名: 三浦 達哉
  • 学会等名: 第40回九州における偏微分方程式研究集会
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Complete classification of planar p-elasticae (2023)
  • 著者名/発表者名: 三浦達哉, 吉澤研介
  • 学会等名: 日本数学会2023年度年会
• [学会発表] Existence of weak solution to volume preserving mean curvature flow in higher dimensions (2023)
  • 著者名/発表者名: Keisuke Takasao
  • 学会等名: Geometry and Analysis Seminar -- Mini Workshop 2023, Tohoku University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On volume preserving mean curvature flow in higher dimensions (2023)
  • 著者名/発表者名: Keisuke Takasao
  • 学会等名: Kyoto-CAU Joint Meeting on Nonlinear PDEs
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Existence of canonical mean curvature flow starting from closed set (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Univ. of Milan, Italy
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to mean curvature flow (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Ph.D. course University of Pisa, Italy
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Existence of canonical mean curvature flow starting from closed set (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Chinese University of Hong Kong (Zoom)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] End-time regularity theorem for Brakke flows (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Geometry seminar, University College London, UK
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] End-time regularity theorem for Brakke flows (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: PDE seminar, Cambridge University, UK
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Existence of canonical Brakke's mean curvature flow (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Hausdorff Center Bonn, Germany
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Existence of mean curvature flow (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: PDE seminar, KAIST, Korea (Zoom)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to the Brakke flow and its existence theory (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Mini course, Geometric Measure Theory and Applications, University College London, UK
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to the Brakke flow and its existence theory (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tonegawa
  • 学会等名: Mini course, Geometric analysis and PDE on Garda Lake, Italy
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 表面拡散方程式の境界値問題に対する進行波解について (2022)
  • 著者名/発表者名: 高坂良史
  • 学会等名: RIMS共同研究(公開型) 偏微分方程式の臨界現象と正則性理論及び漸近解析
  • 招待講演
• [学会発表] 4階幾何学的発展方程式について (2022)
  • 著者名/発表者名: 高坂良史
  • 学会等名: 第37回さいたま数理解析セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 体積保存型幾何学的発展方程式の進行波解について (2022)
  • 著者名/発表者名: 高坂良史
  • 学会等名: 非線型偏微分方程式と走化性
  • 招待講演
• [学会発表] Complete classification of planar p-elasticae (2022)
  • 著者名/発表者名: 三浦達哉
  • 学会等名: The GAPPF (Geometric Analysis: Past, Present and Future), Season 1 (Online)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the Plateau-Douglas problem and Topping's diameter conjecture (2022)
  • 著者名/発表者名: 三浦達哉
  • 学会等名: 部分多様体論と幾何解析の新展開
  • 招待講演
• [学会発表] Li-Yau type inequality for curves and applications (2022)
  • 著者名/発表者名: 三浦達哉
  • 学会等名: Workshop on Non-compact Variational Problems and Related Topics, Kyoto University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Euler's elastica: Old and new (2022)
  • 著者名/発表者名: 三浦達哉
  • 学会等名: MSI Colloquium 2022, Australian National University, Australia
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 任意の空間次元における体積保存平均曲率流方程式の弱解の存在について (2022)
  • 著者名/発表者名: 高棹圭介
  • 学会等名: 2022 年度日本数学会秋季総合分科会
• [学会発表] 体積保存平均曲率流の弱解の時間大域存在について (2022)
  • 著者名/発表者名: 高棹圭介
  • 学会等名: 鳥取 PDE 研究集会 2022
  • 招待講演
• [学会発表] フェイズフィールド法を用いた体積保存平均曲率流方程式の弱解の存在について (2022)
  • 著者名/発表者名: 高棹圭介
  • 学会等名: 第13回「解析学とその周辺」，東京理科大学
  • 招待講演
• [学会発表] Long time behavior for a curvature flow of networks with the effect of lattice misorientations (2022)
  • 著者名/発表者名: 可香谷隆
  • 学会等名: 東北大学応用数理解析セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Long time behavior for a curvature flow of networks with the effect of lattice misorientations (2022)
  • 著者名/発表者名: 可香谷隆
  • 学会等名: 早稲田大学応用解析研究会
  • 招待講演
• [学会発表] Singular Neumann boundary conditions for a class of fully nonlinear parabolic equations (2022)
  • 著者名/発表者名: 可香谷隆
  • 学会等名: The 81st Fujihara Seminar Mathematical Aspects for Interfaces and Free Boundaries Pre-conference
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quantitative stability in overdetermined problems (2022)
  • 著者名/発表者名: 小野寺有紹
  • 学会等名: RIMS研究集会「Non-compact variational problems and related topics」
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Linear stability analysis of overdetermined problems (2022)
  • 著者名/発表者名: 小野寺有紹
  • 学会等名: ICMS Workshop on Shape Optimisation and Geometric Spectral Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Linear stability analysis of Serrin's overdetermined problem (2022)
  • 著者名/発表者名: 小野寺有紹
  • 学会等名: RIMS研究集会「偏微分方程式の臨界現象と正則性理論及び漸近解析」
  • 招待講演
• [図書] 数理科学 2023年2月号 No.716「極値問題を考える --- 最大，最小をいかにしてとらえるか」 (2023)
  • 著者名/発表者名: 長澤壯之，矢崎成俊，小野寺有紹，高橋太，小磯深幸，梶ヶ谷徹，辻元，桑江一洋，鍛冶静雄，小澤正直，龍田真
  • 総ページ数: 100
  • 出版者: サイエンス社
• [備考] 利根川吉廣研究室ホームページ
  • URL: https://www.math.titech.ac.jp/~tonegawa/toppagejp.htm