| 研究課題/領域番号 |
18H05233
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90343201)
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| 研究分担者 |
山本 修司 慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 准教授 (20635370)
志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50192654)
勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-11 – 2023-03-31
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| キーワード | 数論幾何 / 整数論 / ポリログ / 代数トーラス / L関数の特殊値 |
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| 研究実績の概要 |
今年度において、まずは本研究課題開始のきっかけとなった混合プレクティックホッジ構造の圈の構成について、論文にまとめて投稿をした。この論文では、プレクティックホッジ構造の圈の対象を、具体的なフィルター加群を用いて記述することに成功した。またこの圈の中でのExt群を具体的な複体で与えることに成功した。この成果により、プレクティックポリログのホッジ実現の住処となる、プレクティックDeligne-Beilinsonコホモロジーを定義するための下準備ができたことになる。
また、代数トーラスのポリログの混合プレクティックホッジ実現を計算するための理論を整備するために、まず最初に、乗法群の直積という最も単純な高次元の場合の代数トーラスに対して、ポリログのDeligne-Beilinsonコホモロジー内の実現を具体的に計算することに成功した。より詳しく述べると、Burgosによる対数 Dolbeault形式の理論に着目し、Deligne-Beilinsonコホモロジーを記述するという手法を駆使して、この場合のポリログを古典的な Bloch-Wigner-Ramakrishnannポリログ関数で具体的に記述した。この結果は、ポリログのホッジ実現を、高次元の代数群の場合にde Rham実現を含めて完全に書き切った初めての例である。特に、Deligne-Beilinsonコホモロジーを記述する方法として、対数 Dolbeault形式の理論を整備して実際に有効に利用できるという事実を立証できたことは、とても大きな収穫である。これは、プレクティック Deligne-Beilinsonコホモロジーを定義する際の重要な指針を与えることが期待される。この成果は業績リストの論文[1]にまとめて投稿した。研究員として小野雅隆、Erin Kiral、RAとして山田一紀、平川義之輔、松村英樹などを雇用した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定通り、混合プレクティックホッジ構造の圈を定義して調べている。また、乗法群のポリログという高次元の場合のポリログについても成果を得た。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度の研究成果を元に、申請時の研究計画にも記した総実代数体に付随する代数トーラスのポリログの研究を始める。特にドラム実現やp進実現について考察する。また、平成31年度からは新たに山本修司氏を特任助教として雇用して、研究を進める。
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