| 研究課題/領域番号 |
18H05233
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90343201)
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| 研究分担者 |
志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
寺杣 友秀 法政大学, 理工学部, 教授 (50192654)
勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
安田 正大 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90346065)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-11 – 2023-03-31
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| キーワード | 数論幾何 / L関数 / 総実代数体 / ポリログ / プレクティック構造 / 同変性 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、代表者が新しく注目した総実代数多様体に付随する「代数トーラス」と呼ばれる高次元の代数多様体に対して、総実代数体の単数群による同変性を考えて、この場合に新たに「ポリログ」を構成し、このポリログのHodge実現やp進実現などを組織的に研究することである。総実代数体に付随する代数トーラス上の新谷生成類を等分点に制限すると、Lerchゼータ関数と呼ばれる関数の臨界値が与えられる。この事実を用いて、同変ポリログと新谷生成類との関係から、プレクティック混合Hodge構造を用いて同変ポリログを等分点に制限すると、Lerchゼータ関数の非臨界値を与えると予想できる。今年度はこの予想を具体的に定式化することに従事した。有理数体の場合にBeilinson-Deligneが証明したことの自然な総実代数体版となっており、他の状況証拠的な各種予想との整合性が極めて高い。この予想を仮定すると、総実代数体のHecke L関数のBeilinson予想が導かれることも証明できた。技術的に困難だったのは、単数群の作用による同変Deligne-Beilinsonコホモロジーを定義するところであった。Hodge加群の理論などはある程度整備されているために、対応する同変コホモロジーの理論を作り上げることは簡単であると誤認していたが、実際、関手性が十分保障されておらず、工夫が必要であった。単数群の作用を表す図式を用いて定義する方法を編み出し、無事に論文としてまとめて投稿することに成功した。以上の成果より、総実代数体に付随する代数トーラスの同変ポリログから総実代数体のBeilinson予想を導くための道筋を与えることに成功した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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