| 研究課題/領域番号 |
18H05290
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
谷口 正信 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00116625)
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| 研究分担者 |
山下 智志 統計数理研究所, データ科学研究系, 教授 (50244108)
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-11 – 2023-03-31
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| キーワード | 時系列解析 / 金融ファイナンス / 時系列分散分析 / 円周分布 / ２値過程 / 局所尤度解析 / p-次ノルム予測 / LAN理論 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、Granger 因果性などを含む高度な因果指標を極めて一般的な乖離度 から導入して、データ科学における今まで捉えられなかった潜在要因の統一的指標を提案することを目論んだ。 この流れで、まず、多次元局所定常時系列解析に対して時変スペクトル行列に対する乖離度による多次元時系列の、ある成分ベクトルから他の成分ベクトルへの因果性のある、なしの検定手法の提案をした。点群データに対してその位相的な情報を探る解析は位相データ解析(TDA) と呼ばれている。従来の統計解析では、突然の大変化を事前につかむのが難しいが、TDA には, それができる可能性が指摘されている。実際、金融データに対して位相データ解析の手法から得られた指標が金融危機の兆候を事前に検出することが報告されている。本研究では、TDA を用いた因果性解析の基礎理論構築とその応用を脳波データや金融データに適用した。因果性因子の有用性を見た。
分散分析は、古典的な話題であるがANOVA モデルで攪乱項が多次元確率過程で群間平均が等しいという仮説のもとランダム効果のある分散分析モデルで、ランダム効果、有り無しの検定統計量の漸近理論は、通常のそれと大きく異なることが判明し、興味ある理論が進行中である。また時系列攪乱項のあるモデルへの基礎理論構築もLAN 性が成り立たない場合も出てきて興味ある解析が進展中である。
方向データの分布は、円周分布で記述される。該当分野では多種の円周分布が提案されて、適合度が議論されてきた。ただ、円周型同時分布など、解析が未開な状態であるが、本研究では、定常過程の高次のスペクトル分布が、これを極めて一般的に記述できることを突き止め、この関係性の指摘と、局所漸近正規性に基づく最適推測理論を展開している。これは、円周分布の分野でも、新地平を築くもので、今後、この流れを強力に進める予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究題目「広汎な観測に対する因果性の導入とその最適統計推測論の革新」については上述の研究実績に述べたように順調に研究が進んでいるが、さらに、方向データに対して多種の円周分布が提案されて、適合度が議論されてきた。ただ、円周型同時分布など、解析が未開な状態であるが、本研究では、定常過程の高次のスペクトル分布が、これを極めて一般的に記述できることを突き止め、この関係性の指摘と、局所漸近正規性に基づく最適推測理論を展開できた。これは、円周分布の分野でも、新地平を築くもので、今後、この流れを強力に進める予定である 時系列ANOVA モデルで攪乱項が多次元確率過程で群間平均が等しいという仮説のもとランダム効果のある分散分析モデルで、ランダム効果、有り無しの検定統計量の漸近理論は、通常のそれと大きく異なることが判明し、興味ある理論が進行中である。また時系列攪乱項のあるモデルへの基礎理論構築もLAN 性が成り立たない場合も出てきて興味ある解析が進展中である。株価の観測において、上昇 ＝1, 下降 = 0, で見ると株価過程を２値で変換した確率過程が観測される。本研究では、２値過程から確率過程の未知母数の推測や、判別解析を行うことを試みた。２値過程は、情報を失うので、推測、判別の効率は落ちるということが判明したが、実世界の観測では、外れ値が混入することが通常であるので、外れ値に対しては、２値過程にもとづく解析が頑健性をもつことが示され、大きなポテンシャルが見出された。 点群データに対してその位相的な情報を探る解析は位相データ解析(TDA) と呼ばれている。従来の統計解析では、突然の大変化を事前につかむのが難しいが、TDA には, それができる可能性が指摘されている。本研究では、TDA を用いた因果性解析の理論構築とその応用を脳波データや金融データに適用し、因果性因子の有用性を見た。
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| 今後の研究の推進方策 |
２つのシグマ加法族の離反性から因果性を導入すれば、その適用範囲はグラフ、遺伝子、トポロジカルな対象まで飛躍的に広がる。またこの量への最適推測論の構築も極めてチャレンジングである。さらに複数の観測を点群データに変換し、パーシステント・ランドスケープという位相グラフ化し、これらの一般化離反度から、因果性、隠れ因子を推定すれば、従来の金融・統計手法では捉えられなかった突然の大変化の事前因子、隠れ因子が、一部見出せてきつつある。これは、従前の統計解析ではできなかった革新的手法になりうると思われる。またこのカラクリを説明する統計数理理論の構築は、極めて新奇性のあるものである。特に位相データ解析手法が、どのような信号を抽出するか？どのようなノイズに対してロバストか？この主張の理論構築は基礎理論として極めて独創性を持つもので、諸方面に大きな影響を及ぼすと思われる。また、この解析をカテゴリカル時系列観測や計数過程の強度関数推定にも広げる予定である。結果は感染症医学を含む生命科学分野への波及効果も生み出せるであろう。因果性研究を関数時系列、高次元データ解析や金融リスクモデルへの適用も考えている。また、カテゴリカル時系列に対する主成分分析や正準相関解析も推進しつつある。特に、実データは高次元化されてきていて、高次元時系列主成分分析や、その主成分に対する正準相関解析なども目論んでおり、基礎理論構築がなされれば、膨大な応用が期待できる。従来の回帰手法では、平均的指標の推測になるが、分位点スコアを用いると、攪乱項の分布の分位点に対応するモデル指標が推測可能になる。時系列攪乱項を持つモデルで分位点スコアよりさらに一般的な p-次ノルムでの推測論の構築、また p-次ノルムに基づく予測子の導出を行った。２次モーメントを持たない確率過程に対する予測が可能になったので、金融観測にも応用する予定である。
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