| 研究課題/領域番号 |
18H05290
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
谷口 正信 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (00116625)
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| 研究分担者 |
山下 智志 統計数理研究所, データ科学研究系, 教授 (50244108)
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-11 – 2023-03-31
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| キーワード | 局所定常過程 / 分散分析 / 従属誤差 / 循環性仮定 / 一様最小分散不偏推定量 / 機械学習 / 方向データ |
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| 研究実績の概要 |
局所定常過程のスペクトル行列の積分汎関数による一般化因果性指標の導入とその指標への推測、検定、位相データ解析は続いているものの、従属誤差を持つANOVA問題が、一元配置、二元配置、ランダム効果項のある、なし、の設定で種々の進展を得た。従属誤差を持ち、各群が相関してもいいというランダム効果項をもつ一元分散分析モデルで群間平均の等価性やランダム効果項あり、なしを検定する新しい検定を提案し、この仮説、対立仮説のもとでの分布を導出し、株価に適用し、ランダム効果項の存在を確認した。この結果は、二元配置、従属誤差、群間相関のあるモデルに拡張された。 時系列解析に於いては、正確な分布に基づいた推測、検定は大きな困難があるが、ARMA モデルに対して循環性の仮定を置くと正確な分布に基づいて完備性、十分性の議論が可能になり、一様最小分散不偏推定量、一様最強力検定の構成ができることを示した。一次の自己回帰係数の推測では、末端項へのウエイトを変えたものが、提案されている、この係数を、未知母数に依存させると、さらにこれらの推定量がさらに改善されることを示した。さらには、未知母数のところに適当な一致推定量を入れると、構成可能な推定量になり、これも、代表的推定量を２乗誤差の意味で改善することを見た。上記は、時系列解析の基礎統計推測での実績である。
膨大な数の企業の財務データに対して、バイアスを調整し、機械学習的アプローチや、プロペンシティスコアを用いた因果解析を行うことによって、企業のデフォルトや成長などの状態予測を正確に行えるようにできることになった。
方向データを記述する円周分布に、高次のスペクトルから、極めて一般的な円周分布をすでに導入した。こういった分布に対して経験尤度関数を定義して、この漸近分布を求め、極めて一般的な検定を導入した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究の基礎理論的なところでは、２次モーメントを持たない安定過程や、定常性を持たない場合の局所定常過程への極めて一般的因果性の導入。またその局所母数に基づく位相データ解析と、その応用等、基本的流れは順調に来ていると思われる。コロナ禍で、２０２０年に予定していた本資金での欧州ワークショップ：Rome-Waseda Workshop, Bologna-Waseda Workshop, Luxembourg-Waseda Workshop, Bergamo-Waseda Workshop は２０２１年度に延期されたが、再度、コロナ禍により、２０２２年度に再延期になったが、幸い、無事、遂行され、本研究成果の発表、また欧州の先端的研究者達との研究交換ができ、発展的、展開を得た。上記の流れの中、従属誤差を持つANOVA問題が、一元配置、二元配置、ランダム効果項のある、なし、交互要因のあるなし、の設定で種々の進展を得た。誤差項は従属誤差を持ち、各群が相関してもいいというランダム効果項をもつ一元分散分析モデルで群間平均の等価性やランダム効果項あり、なしを検定する新しい検定を提案し、この仮説、対立仮説のもとでの分布を導出し、株価に適用し、ランダム効果項の存在を確認した。この結果は、交互項を持つ二元配置、従属誤差、群間相関のあるモデルに拡張された。交互作用項は、複数の群を表す回帰モデルの要因を表しており、平均構造間の因果指標でもある。
多変量解析に於いて、高次元しかも、共分散行列がスパイク固有値を持つ場合、幾何的分類法を提案して、この分類法が、種々の長所を持つことを示した。こういった分類指標も、局所定常過程のスペクトル行列の積分汎関数からの因果性指標とも、対応する部分がある。従って、種々の研究方向で、有機的につながり進展中と思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究代表者谷口は高次のスペクトルから極めて一般的な円周分布を導入したが、Luxembourg-Waseda Workshop で、相手側オーガナイザー、 C.Ley 教授と、これをさらに球面、S^p,多様体、トーラス、、、にして、さらなる、一般化を思いつき、本研究の文脈では、こういった極めて一般的な分布構造に因果性指標の導入、また実データ解析では、方向データへの因果性導入等、多様な応用の推進が期待される。
ブリュッセル自由大学の Hallin 教授とは、弱識別下の時系列モデルで、非正規頑健性をもつ（持たない）母数に摂動をいれ、時系列分野に弱識別モデル推測論を導入して、弱識別下で、どのような統計量が、有効性、頑健性を持つか？新分野に展開を考えている。
また、谷口は統計推測の高次の漸近理論に興味を持っているが、高次のLAN定理の構築や、高次の Hajek 定理の構築も目指し、因果推測の分野にも、現代的、高次統計推測理論の構築を目指したい。
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