| 研究課題/領域番号 |
18H05290
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
谷口 正信 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (00116625)
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| 研究分担者 |
山下 智志 統計数理研究所, データ科学研究系, 教授 (50244108)
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-11 – 2023-03-31
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| キーワード | 時系列解析 / 因果性解析 / 強スパイク固有値 / 円周分布 / 球面分布 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者、谷口は長年、時系列解析分野でスペクトル解析に携わってきた。以前、円周分布の研究者達の集会に参加して、円周分布論と時系列のスペクトル解析の間に、明らかな対応があることに気づき、Taniguchi et al （２０２０）では高次のスペクトル分布が、同時円周分布を、極めて一般的に記述できることを示した。円周分布論では、少数の代表的モデルが提案されているだけの現状に、極めて一般的、しかも同時分布族を提案できた。さらに時系列構造なので、AR, MA, ARMA 等の有限母数モデルから高次のスペクトル分布は記述でき、極めて広い有限母数モデルからのモデル選択も可能にした。また、局所漸近正規性に基づく最適推測論も構築した。以上の結果は、円周分布分野に、大きな革新的な流れを生んでいる。谷口は Distinguished 研究者として Luxembourg 大学に招聘され２０２４年２月にワークショップを主宰し、この研究の流れを欧州に展開している。また、時系列パネルデータの統計解析、時系列観測に対する真の意味での Hellinger 距離の導入とそれに基づく統計量が有効性を持ち、かつ頑健性を持つことも示した。
高次元統計的推測の根幹を成すのが高次元中心極限定理である。Aoshima and Yataは、高次元中心極限定理が成立するための共分散行列の固有値に関する境界を突き止め、これを超えるものを強スパイク固有値と名付けた。強スパイク固有値は、高次元データを推測する上で巨大なノイズとなり、高次元中心極限定理の成立を阻む。そこで、このノイズを取り除くためのデータ変換法を考案した。変換後の高次元データには、高次元中心極限定理が成立することを証明した。さらにはデータ変換法を用いて、巨大なノイズに覆われた高次元空間から潜在空間を探索し、潜在因子を浮き彫りにして抽出する方法を考案した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 備考 |
上記ウエブページでは、本科研費基盤（S)で主催したワークショップ、研究集会、シンポジュームの案内、プログラム等を掲載している。
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