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2020 年度 実績報告書

整凸多面体の組合せ論とトーリック幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 18J00022
研究機関大阪大学

研究代表者

須山 雄介  大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2018-04-25 – 2021-03-31
キーワードトーリック多様体 / ファノ多様体 / 2ファノ多様体 / 高次サイクル / del Pezzo曲面
研究実績の概要

トーリック幾何学に関して次の結果を得た.
1. トーリック log del Pezzo 曲面は,対応する扇が特異な 2 次元多面錐を 2 個以上もつならば(すなわち,特異点を 2 個以上もつならば),非特異な 2 次元多面錐が 3 個以下である(すなわち,もとのトーリック log del Pezzo 曲面のピカール数が (特異点の個数)+1 以下である)ことを示した.更に,各 n≧2 に対し,扇が特異な 2 次元多面錐を n 個もち,非特異な 2 次元多面錐を 3 個もつようなトーリック log del Pezzo 曲面の具体例も構成した.昨年度,任意のトーリック log del Pezzo 曲面の扇は,非特異な 2 次元多面錐が連続して並ぶ(したがって,特異な 2 次元多面錐も連続して並ぶ)ことを示しているが,証明にはこのことを用いる.
2. 特異なトーリック log del Pezzo 曲面は,別のトーリック log del Pezzo 曲面の非特異なトーラス不動点を中心としたブローアップとして得られないならば,対応する扇の非特異な 2 次元多面錐が 2 個以下であることを示した.
3. 8 次元の非特異トーリック Fano 多様体で第 2 Chern 指標が正であるものは射影空間に限ることを示した.実際,del Pezzo variety とよばれる多様体を除く,ピカール数 2 以上のすべての 8 次元非特異トーリック Fano 多様体に対し,第 2 Chern 指標との交点数を 0 以下にするトーラス不変な部分曲面としてピカール数 2 のものがとれることを示した.これらは,次元が 7 以下の場合と同様の結果である(佐藤拓氏(福岡大学),佐野友二氏(福岡大学)との共同研究).

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2021 2020

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Classification of toric log del Pezzo surfaces with few singular points2021

    • 著者名/発表者名
      Y. Suyama
    • 雑誌名

      The Electronic Journal of Combinatorics

      巻: 28 ページ: -

    • DOI

      10.37236/9056

    • 査読あり
  • [学会発表] Classification of toric log del Pezzo surfaces with few singular points2021

    • 著者名/発表者名
      須山雄介
    • 学会等名
      The 19th Affine Algebraic Geometry Meeting
    • 招待講演
  • [学会発表] トーリックFano多様体のChern指標2021

    • 著者名/発表者名
      須山雄介
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会
  • [学会発表] Fano generalized Bott manifolds2020

    • 著者名/発表者名
      須山雄介
    • 学会等名
      日本数学会2020年度秋季総合分科会
  • [学会発表] 特異点の個数が少ないトーリックlog del Pezzo曲面の分類2020

    • 著者名/発表者名
      須山雄介
    • 学会等名
      日本数学会2020年度秋季総合分科会

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公開日: 2021-12-27  

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