| 研究課題/領域番号 |
18J20037
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
清水 雄貴 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| キーワード | Euler-Arnold方程式 / 点渦力学系 / 極小曲面 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は曲面上の非圧縮非粘性流体運動の性質を流れ場である曲面の幾何構造の観点から特徴付けることである．これに対し本年度は以下の進捗を得た．
（1）曲面上のEuler-Arnold方程式をカレントの意味で弱定式化した．その上で，ある正則特異分解を持つカレント値弱解のうち，渦度の特異部分がデルタ関数の線形結合で与えられるならば，そのデルタ関数の中心は外場付点渦方程式であることを示した．このことに加え，外場付点渦系が定める流速がカレント値弱解となることを示した．
（2）榊原航也博士（京都大学）との共同研究により，多重連結領域から空間内に与えられた境界への調和かつ等角写像の数値計算法を考案した．昨年度では調和写像の構成は基本解近似解法により行われることを確認したが，その一意化の問題が残されていた．本年度では一意化の問題をある汎用的な解法を用いることで解決した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究の目的の遂行上，外場の影響を考慮した点渦系が必要であることが新たに判明し，その第一段階である外場付点渦系のEuler-Arnold流としての正当化に成功した．また申請書の計画通り極小曲面の数値計算法を考案することに成功した．これらの点から「おおむね順調に進展している」と判断できる．
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| 今後の研究の推進方策 |
Killing対称曲面上の外場付点渦系の数値計算を行う．線形剪断場付双子渦は渦融合の簡易モデルに用いられていることを念頭に，Killing対称曲面上の双子渦の挙動を流れ場の幾何構造の観点から考察する予定である．極小曲面の一意化の問題に関しては，基本解近似解法を利用することに特化した数値計算法を考案することを目指す．
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