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2019 年度 実績報告書

可換環の表現論を用いたUlrich加群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18J20660
研究機関名古屋大学

研究代表者

小林 稔周  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2018-04-25 – 2021-03-31
キーワード可換環論 / Cohen-Macaulay環 / Ext群
研究実績の概要

加群論においてテンソル積は重要な操作である。そこでCohen-Macaulay 加群のテンソル積下での振る舞いを制御したい。この発想から Huneke-Wiegand が与えたのが Huneke-Wiegand予想である。Huneke-Wiegand予想はまた、Auslander-Reiten 予想などの別のホモロジカルな予想とも関連する。今年度はHuneke-Wiegand予想の成立をAuslander-Reiten列の中間項の直和因子の個数が2つ以上ある加群に対して証明した。結果を論文としてまとめ、現在雑誌に投稿中である。
またR.Takahashi氏、H.Dao氏らとの共同研究により、正準加群のトレースイデアルに関する研究を進めた。具体的にはまず、正準加群のトレースイデアルをいくつかのExt加群に対する零化イデアルとして新たに特徴づけを行った。応用として近Gorenstein環の新しい特徴づけを得た。近Gorenstein環はHerzog-Hibi-Stamateにより導入され、Gorenstein環の拡張概念として近年注目されている環のクラスである。本研究により、近Gorenstein環への理解、および非Gorenstien環の理論の拡充が進むことが期待できる。
研究内容を論文としてまとめ、現在雑誌に投稿中である。
他、O.Celickbas氏と共同でHuneke-Wiegand予想の研究に取り組んだ。今回新たにあるイデアルのクラスを導入し、そのイデアルらに対して Huneke-Wiegand 予想が成立することを発見した。また極大イデアルとイデアルの積の形をもつイデアルに対しても Huneke-Wiegand予想の成立が確認できた。 これらの結果を論文としてまとめ、現在雑誌に投稿中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

今年度は3つのまとまりのある研究成果を得ることができ、それらは3編の論文としてまとめることができた。

今後の研究の推進方策

新たなホモロジカル次元の導入を検討している。この方向で進展があれば、部分圏分類問題など圏論的、ホモロジー代数的な可換環論に対して多くの応用を得ることが期待できるため、本研究で特に重要な位置を占めると考えている。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2020 2019

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件)

  • [雑誌論文] Maximal Cohen-Macaulay modules that are not locally free on the punctured spectrum2020

    • 著者名/発表者名
      Toshinori Kobayashi, Justin Lyle, Ryo Takahashi
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Algebra

      巻: 224 ページ: 106311

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2020.106311

    • 査読あり
  • [学会発表] On Burch rings2020

    • 著者名/発表者名
      Toshinori Kobayashi
    • 学会等名
      Algebra seminar -mini course-
  • [学会発表] Burchイデアルと剰余体の二次シジシーについて2019

    • 著者名/発表者名
      小林稔周
    • 学会等名
      第32回可換環論セミナー
  • [学会発表] A characterization of local rings of countable representation type2019

    • 著者名/発表者名
      Toshinori Kobayashi
    • 学会等名
      第8回日中韓環論国際シンポジウム
    • 国際学会
  • [学会発表] Properties of Burch ideals2019

    • 著者名/発表者名
      Toshinori Kobayashi
    • 学会等名
      第41回可換環論シンポジウム
  • [学会発表] Burch環の性質について2019

    • 著者名/発表者名
      小林稔周
    • 学会等名
      東京可換環論セミナー

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公開日: 2021-01-27  

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