| 研究課題/領域番号 |
18J20973
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
濱口 雄史 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| キーワード | 時間非整合的確率制御問題 / 効用最大化問題 / 前進後退確率微分方程式 / 後退確率Volterra積分方程式 / 拡張型後退確率Volterra積分方程式 |
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| 研究実績の概要 |
投資家の将来にわたる効用(満足度)を最大化する消費・投資行動を解析することを目的とする効用最大化問題に関して、以下の結果を得た。
(1)指数型・非指数型を含む一般の割引関数によって表される時間選好を持つ投資家に対しての効用最大化問題を考えた。一般に、時間選好が非指数型割引関数で表されるとき、効用最大化問題は時間非整合的となることが知られている。時間非整合な問題では、初期時点で見た最適戦略に従って行動してもある将来時点ではその戦略を変更する動機を持ち得るため、古典的な「最適戦略」の概念は動的な観点からは合理的ではない。そこで本研究では、「最適戦略」に取って代わる新しい解概念である「ナッシュ均衡戦略」に着目した。一般的なマーケットモデルの下で、時間非整合的効用最大化問題の利得関数特有の構造に着目した非線形な変換操作を用いることで、ナッシュ均衡戦略をある前進後退確率微分方程式(FBSDE)の可解性によって特徴付けた。
(2)時間非整合的な再帰的効用最大化問題への応用を念頭に、一般の再帰的コスト関数に関する時間非整合的確率制御問題を考えた。本研究では、後退確率Volterra積分方程式(BSVIE)の解によって再帰的コスト関数を定義し、最大原理に基づく随伴方程式を導くことによって、ナッシュ均衡戦略を特徴付けた。この随伴方程式として現れる拡張型BSVIE(EBSVIE)は既存の研究の仮定を満たさないため、その解の存在及び一意性は非自明であった。そこで本研究ではさらに、先行研究よりも弱い仮定の下で、より簡潔な議論によりEBSVIEの解の存在と一意性、及び基本的な不等式評価を証明した。この結果により上述の随伴方程式の解の存在と一意性が保証され、ナッシュ均衡戦略の特徴付けの結果が厳密に正当化される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度では、数理ファイナンスに動機を持つ、時間非整合的な再帰的効用最大化問題に関連した研究に取り組んだ。特に、一般の再帰的コスト関数に関する時間非整合的確率制御問題を考察し、 制御過程（戦略）の摂動に関する後退確率Volterra租分方程式(BSVIE)の変分に着目し、最大原理に基づく随伴方程式を蒋くことによって、ナッシュ均衡戦略を特徴付けた。この随伴方程式は拡張型BSVIE(EBSVIE)と呼ばれる形の方程式である。さらに、EBSVIEの解の存在と一意性、および基本的な不等式評価を証明した。これらの結果を論文にまとめ、現在学術誌に投稿中である。この研究成果は国内の研究集会で報告したほか、直接的な関連研究を行っているJiongmin Yong氏が所属するUniversity of Central Floridaを2ヶ月訪問し、研究に関する指導を受けた。以上のように、当該年度では着実に研究を行っており、期待通り研究が進展したと評価できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
時間非整合的な確率制御問題、及び関連する確率微分(積分)方程式に関する研究を行う。具体的には、拡張型後退確率Volterra積分方程式(EBSVIE)と偏微分方程式との対応関係であるFeynman--Kacの公式の精密化に取り組む。特に、非マルコフな場合において、EBSVIEと後退確率偏微分方程式との対応関係について調べる。このような対応関係は、時間非整合的確率制御問題におけるナッシュ均衡戦略を数値解析する上で有用であると考えられる。本研究は、EBSVIEを導入したWang氏(Fudan University)とのディスカッションによって着想を得た。Wang氏との共同研究を行うことで、本研究の遂行に取り組む。
また、時間非整合的確率制御問題の数理ファイナンスへの応用として、具体的なマーケットモデルにおいて、非指数型割引関数に基づく時間非整合的効用最大化問題におけるナッシュ均衡戦略のより詳細な解析を行う。特に、ナッシュ均衡戦略の明示的な解表現を得ることを目標に解析を行う。
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