| 研究課題/領域番号 |
18J21906
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
安藤 健太 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| キーワード | インフレーション / 宇宙論的摂動論 |
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| 研究実績の概要 |
インフレーション中に生成される宇宙のゆらぎの量子的な性質に着目して研究した。具体的には、主に二つのことを行った。
一つ目は、ベルの不等式の破れという指標によって量子性を定量的に調べた研究である。量子論では、古典論で許されているよりも大きな相関が実現され得る。ベルの不等式は古典論の範囲で成り立つ不等式で、その破れは量子的な性質を示す。私はスクイーズド状態という量子状態について、連続変数から構成される擬スピン演算子を用い、その時間的な相関についてのベルの不等式を調べた。その結果、ベルの不等式の破れが破れるパラメタ領域を発見した。スクイーズド状態はインフレーション中に生成されるゆらぎが取る状態でもあり、また、宇宙論でも擬スピン演算子の時間的相関は原理的に観測できることが示唆されている。よって、この結果は、将来的に宇宙論でベルの不等式の破れが観測され、宇宙論的摂動が量子的な起源を持つことの強い証拠が得られる可能性を示す。この結果については既に研究会などで発表しており、近いうちに論文として発表する予定である。
二つ目は、インフラトン場の量子ゆらぎがインフレーションのダイナミクスにもたらすバックリアクションの効果を調べたものである。ストカスティック形式では、量子ゆらぎの効果がバックグラウンドの運動方程式にノイズ項となって取り込まれる。私は、あるスケールがホライズンを出るときのインフラトン場の値が分布を持つことを正しく考慮し、曲率ゆらぎのパワースペクトルを求める手法を考案した。そして、簡単なインフレーションモデルについて計算を行った。今後は、より現実的なモデルについて解析し、ストカスティックな効果が観測量に与える影響を評価していく。この研究は、原始ブラックホールの生成につながるようなインフレーションモデルを解析する際にも重要になると考えられる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
スクイーズド状態について擬スピン演算子の時間的相関を計算しベルの不等式の破れを探す中で、予想していた結果を得ると同時に新たな発見も得られた。スクイージングの度合いの高いスクイーズド状態は強くエンタングルした状態として知られ、ベルの不等式の破れを示すことが期待された。連続変数から構成される擬スピン演算子として何を用いるかには自由度があり、まず初めに、連続変数の符号を取る単純な演算子についての相関を計算したが、この場合にはベルの不等式の破れは発見できなかった。次に、符号演算子を一般化したLarssonのスピン演算子についての相関を計算した。その結果、ベルの不等式が破れるパラメタ領域を発見し、破れが現れるための簡単な必要条件を導出することもできた。また、この研究の過程で、同時刻相関では考慮する必要のない量子状態の位相因子が、異なる時刻の相関では重要になることに気づき、その影響を定量的に調べた。現在はこれらの結果についての論文を執筆中である。
一方で、ストカスティック・インフレーションにおける観測量の評価方法に関する研究も進めた。近年、シングル・フィールドかつスロー・ロールという条件の下では曲率ゆらぎのパワースペクトルを求める解析的な式が発見された。ただし、この曲率ゆらぎの解析式は、インフラトン場の関数として与えられる。私たちが通常知りたいのはあるスケールの曲率ゆらぎの大きさである。ストカスティック形式では、あるスケールに対応する場の値は分布を持つことに気づき、その分布を考慮した上でスケールの関数として曲率ゆらぎを計算する手法を考案した。フラットなポテンシャルに計算手法を適用することにより、ノイズ項が支配的なときの曲率ゆらぎのパワースペクトルをスケールの関数として初めて評価することができた。
以上の研究はこの分野の大家である海外の研究者と共同で行っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに、一般的なスクイーズド状態が、時間的な相関についてのベルの不等式を破ることを示すことができた。今後の課題としては、この結果を宇宙論へより具体的に適用していくことが挙げられる。スクイーズド状態が持つパラメタのインフレーション後の時間発展を追うことや、どうすれば観測的に時間相関を得られるかを吟味することが重要であある。相関を取る時間の二点としては、CMBと大規模構造の時期が候補として考えられる。インフレーション後はdecoherenceと呼ばれる現象で量子性が失われるという説もあるが、重力波を用いればよりインフレーションに近い時期の観測が使える可能性がある。また、上で言及したように、インフレーション中には理想的なスクイーズド状態が作られるため、量子論の基礎論における問題に対して宇宙論からアプローチする研究もある。そのような研究に対する、私が得た結果の応用可能性も考えていきたい。
一方、ストカスティック・インフレーションにおける観測量の評価方法については、あるスケールに対応するインフラトン場の分布の求め方に非自明な点があるため、共同研究者とも議論をし、解決していきたい。具体的な計算を行う対象としては、現在までにフラットなポテンシャルについて計算した。これは解析的に計算できる単純な例であるが、考えている問題について一定の理解を得ることができた。今後はより現実的なモデルについて計算していく。その場合、一般には解析的には計算できず、確率密度関数が従う偏微分方程式を導出し数値的に解くことが必要になると予想される。特に、変曲点を持つようなポテンシャルは、ストカスティックな効果が強く出る例であると同時に、原始ブラックホール生成につながり得ることでも注目されており、このモデルで生成される曲率ゆらぎを正確に評価することは重要な意味を持つ。
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