| 研究課題/領域番号 |
18J22009
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
清重 一輝 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| キーワード | 場の理論 / 共形場理論 / 超対称場の理論 |
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究実績として, 4次元 N=2 A1型でgenus 2のリーマン面ラベルされるclass S 理論(以下 genus 2理論と呼ぶ)について index の計算によって S-双対性を示した。
さらに現在はgenus 2理論に対応する2次元 chiral algebra (VOA) を特定することを行っており概ね計算の目処がついてきた。我々は現在この内容について論文を投稿するの準備段階に入っている。
genus 2理論には４次元のラグランジアンによる構成方法が知られている超対称性と共形対称性を持った理論である。また、６次元の超共形場理論を余分な２次元方向のコンパクト化を行って構成する方法も知られており、一般に class S理論と呼ばれる分類に属する。この理論の特徴的な点としてはまず、ラグランジアンによる記述方法が２通り知られているということと、6次元のセットアップからは非自明な偶発的なU(1)対称性が存在することが挙げられる。
我々の研究によって genus 2理論の 偶発的な対称性の存在を明示的に保ち、かつindexの計算を行うことで、２つのラグランジアンの記述方法はともに同じ genus 2理論を捉えていること、つまり、 S-双対性を示すことに成功した。これは明らかに異なるラグランジアンを出発点にしているため非常に非自明な S-双対性の証明を与えている。
また我々は、 genus ２理論に付随する chiral 代数の解析も行っている。これは２次元と４次元の間の双対性であり、OPEの構造を保っているため４次元の場の理論に対して非常に深い洞察を与える画期的な解析手法である。我々の計算によって genus 2理論は Higgs branch の性質だけでは捉えられない演算子関係式の存在を導くことができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定では４次元の超共形場理論に対しての新たなユニタリティー限界の導出を目的とした研究として出発した。計画初年度では４次元N=2超共形場理論における非常に一般的な演算子積展開における選択規則を見出した。この一般的な演算子選択規則を具体的なモデルにおいて適応することの重要性を認識したため、一度具体的なモデルの考察を行うことにした。
そこで我々は class S理論の higher genus のモデル解析を行うことにした。このモデルは先の研究実績の概要においても述べたとおり、弱結合領域におけるラグランジアンの記述方法が知られている点と６次元セットアップからは非自明な偶発的な対称性が４次元において存在している genus 2理論の研究に着手することにした。まず我々はそのスペクトラムを解析するために index の計算を行い、次に４D SCFT/2D chiral algebra- 双対を用いて演算子積の構造を解析することにした。我々はこの2次元 chiral algebra の間に新たな性質が存在しているその徴候を掴んでいる。しかし、まだ確証が得られてないため、じっくりとその性質を調査している最中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までの進捗状況および研究実績概要で述べた性質について更に理解を深めた後に論文にまとめる予定である。また、９月に行われる日本物理学会に向けて発表準備に移る予定である。
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