| 研究課題/領域番号 |
18J22495
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
楠亀 裕哉 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| キーワード | AdS/CFT対応 / 共形場理論 / 共形ブートストラップ / ブラックホール / 量子エンタングルメント / 量子カオス |
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| 研究実績の概要 |
本年度は主に以下の３つの方向性の研究を実施し結果を論文として発表した。
【多点（５点以上）関数の共形ブロックのlight cone limitの計算方法】多点共形ブロックのlight cone limitにおける計算方法を確立した。共形場理論の多点関数の計算方法はまだ発展していない所が多くあり、物理的に重要ながら計算出来ていない例が数多く存在する。本研究の結果は、このような多点関数の計算技術の発展に大きく貢献すると期待される。また、本研究結果の応用の一つとして、粒子間の重力相互作用が共形場理論にどのように現れるのかを調べた。この研究結果は審査の厳しいジャーナル（採択率25％以下）であるPhysical Review Letterで出版されている。
【Negativityの重力双対の証明】近年、Negativityと呼ばれる量子相関を測る量が着目を浴びている。その理由は共形場理論で計算できる数少ない例の一つであるためである。この量に対して、笠真生教授らが先行研究でNegativityの重力側の対応物を予想した。この予想の証明には複雑な共形ブロックの計算が必要となる。申請者は共形場理論側での計算を行い、見事にこの予想を実証する事に成功した。これは本研究計画の目的（重力理論に双対な共形場理論の理解）達成にも大きく関わる結果である。この論文もPhysical Review Letterで出版され国際的評価されている。
【時空の量子相関の解明】量子相関を測る量は様々あるが、共形場理論で計算できる量は限られていて、それぞれ得意不得意が存在する。本研究では相互情報量とReflected entropyと呼ばれる二つの量を比較することで、重力理論と等価な理論に特有の性質として、「エンタングルメントの喪失」と「古典相関の増大」を示した。この発見はAdS/CFT対応の解明につながる重要な結果である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本年度までに合計9本(本年度は5本)の論文を出版した。それぞれでアプローチの仕方は異なるが、どれも本研究者の目的である「重力理論に等価な共形場理論の性質」の本質的な理解に繋がる重要な結果となっている。具体的には以下の３つの方向性において進捗を得ている。
一つ目はlight cone limitにおける共形ブロックの解析方法である。この方向性に関しては本研究者が新規開拓者と呼べる重要な結果を残しており、日本物理学会若手奨励賞を本年度（博士課程二年）に受賞するなど、客観的にも評価されている。この結果を応用することで、重力理論に等価な共形場理論の結合定数や状態密度を解析する事ができ、本研究者の目的に大きく貢献している。
二つ目はNegativityと呼ばれる量の重力双対を明らかにする研究である。ある共形場理論の物理量の重力双対を明らかにすることがAdS/CFT対応の理解に大きく貢献する事は、先行研究であるRyu-Takayanagi公式（entanglement entropyの重力双対を明らかにする公式）が如何にAdS/CFT対応の研究を飛躍的に発展させたかを見れば一目瞭然である。本研究ではこれの一般化としてNegativity/EWCS（Entanglement Wedge Cross Section）対応の証明を行っている。前述の理由から、この研究結果も本研究者の研究目的を達成するのに今後大きく貢献すると期待されるため、十分な進捗を生んでいると言えるだろう。
三つ目は、量子相関測度を用いる事で、重力理論に双対な共形場理論における量子相関の特徴づけを行う研究である。この研究もすでに重力理論と等価な共形場理論特有の性質を導き出すことに成功している。
以上のように多くの重要な結果をすでに得ていることから、当初の計画以上に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度に得た共形ブートストラップを解析的に解くテクニックやNegativity/EWCS対応等を応用して、重力理論に双対な共形場理論（ホログラフィックCFT）の特徴づけを行っていく。具体的には、（1）逆ラプラス変換を用いた漸近評価を数学的に厳密に行う定理と本研究者の共形ブートストラップの結果を合わせる事で、ホログラフィックCFTの状態密度や結合定数に対して更なる情報を得る、(2)二つの状態がどれだけ異なっているかを距離として定量化するSimilarity measureと呼ばれる量を用いる事で、ホログラフィックCFTのヒルベルト空間から、何が普遍的か？そして普遍的な量は量子補正を受けてどのように変わっていくのか？を理解していく、(3)量子相関を測る量を用いる事によって、ホログラフィックCFTにおける相関の特徴づけを行う方向性に関して、更に興味深いセットアップを考えて更なる理解を行っていく、等々の研究を進めていく。
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