| 研究課題/領域番号 |
18J22698
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
松本 信行 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| キーワード | 量子重力 / 幾何の発現 / 符号問題 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度は「ランダムネスから幾何が発現する機構」の研究と、「(数値計算における)符号問題を解消するアルゴリズム」の研究を進めた。
「ランダムネスから幾何が発現する機構」の研究において我々は、「古典重力における測地距離」が「量子重力における配位間の結びつきの強さ」によって表される可能性を探求している。我々は前年度に、量子論の本質がランダムネスにあると考え、確率過程に対して「配位間の遷移の難しさ」を定量化した「配位間の距離」を定義した。この距離を用いることで、配位空間の幾何を考えることができる。
当該年度は、この研究をさらに推し進め、まず配位空間の幾何が漸近的に反ド・ジッターになる系について詳細な解析を行った。本研究の内容はJHEP 11 (2018) 060に掲載された。
さらに我々は、この枠組みを行列模型へ適用することを試みた。そして、ラージNにおいて1つの固有値に対する有効的な遷移確率から「固有値間の距離」を考えると、「固有値密度の古典解が系の幾何を定め、古典解周りの揺らぎにより距離が測定される」という新たな描像を得た。本研究については、日本物理学会 第74回年次大会にて口頭発表を行った。
「符号問題を解消するアルゴリズム」の研究では、tempered Lefschetz thimble法(TLT法) [Fukuma, Umeda (2017)] をハバード模型に適用し、その有効性を検証した。TLT法では、被積分関数の振動を抑えるため、積分面を位相一定面（レフシェッツ・シンブル）へ連続変形する。この変形を行うと新しくマルチモダリティの問題が生じるが、これはテンパリングで解消される。我々は、まだ少数サイトであるが、ハバード模型に対して正しい結果が得られることを確認した。この内容は日本物理学会 2018年秋季大会などで口頭発表を行った。現在は論文として発表する準備を進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
・「ランダムネスから幾何が発現する機構」の研究について
我々の距離の枠組みを行列模型へ適用したことにより得られた、新しい幾何の描像は、「確率的な揺らぎによる配位間の結びつきの強さ」が「古典的な幾何」として表されるという考えを、具体的な機構として表現したものであると認識しており、今後の研究を進めていく上で重要な知見になると考えている。
・「数値計算における符号問題を解消するアルゴリズム」の研究について
複数のレフシェッツ・シンブルが積分に寄与する場合を実際に調べていく中で、符号問題が厳しい系の特徴を学ぶことができた。この知識を基に、符号問題を解消する、より優れたアルゴリズムの開発に取り組むことができる。
以上のように、現在得られている結果だけでなく、今後の研究につながる知識も習得できたと考えており、このような自己評価とした。
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| 今後の研究の推進方策 |
・「ランダムネスから幾何が発現する機構」の研究について
我々の距離の枠組みを行列模型に適用する研究を、引き続き研究を進めていく。特に、ラージNにおける遷移確率の時間発展方程式では、1/N展開の議論を精密化する必要がある。また、より大きな課題としては、行列模型と弦理論の関係をもとに、我々のアプローチにおける弦理論的な解釈を明確にすることが挙げられる。
・「数値計算における符号問題を解消するアルゴリズム」の研究について
被積分関数が積分面上で振動することによる、元々の符号問題は、積分面を連続変形することで解消することが確かめられた。しかしながら、複数のレフシェッツ・シンブルが寄与する場合には、それぞれからの寄与が相殺することがある。また、変形後の積分面を変形前の実変数でパラメトライズするが、このため積分の表式に複素数値のヤコビアンが現れ、このため新たな振動が生じる。これらの問題が厳しくなった場合を考えて、アルゴリズムの改良を行うことが今後の課題である。
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