| 研究実績の概要 |
本年度は「符号問題を解消するための数値アルゴリズム」である「焼き戻しレフシェッツ・シンブル法」(TLT法)の研究に進展があった。焼き戻しレフシェッツ・シンブル法とは、符号問題に対する汎用的手法としてFukuma-Umeda 2017で提案されたもので、レフシェッツ・シンブル法を基礎に「積分面の変形パラメーターによる焼き戻し」を付加的に行うアルゴリズムである。レフシェッツ・シンブル法とは言わば鞍点法の高次元版であり、この手法は、積分面を複素空間で取り直すことで符号問題を解消し、変形された積分面上に存在するエルゴード性の問題を焼き戻しにより解消するという方法である。本研究課題の大きな目的は「量子重力理論の構成的定式化」であるが、場の理論における非摂動計算手法を発展させることは、量子重力理論の構成的定式化の過程や後において、非摂動計算の適用可能性を広げるものと期待してこれに取り組んだ。
我々が本年度に提案したアルゴリズムは「世界体積TLT法」である[Fukuma-Matsumoto 2020]。このアルゴリズムは積分領域を1つの積分面に限るのではなく「積分面が連続変形のもとで掃く世界体積」全体で行う手法である。変形パラメーターの焼き戻しは世界体積上の遷移過程で自動的に行われ、符号問題とエルゴード性の問題は従来通り同時解決できる。従来と比べた本アルゴリズムの利点は、次の2点により計算コストが大幅に削減できることにある：(1)焼き戻しのために配位空間のコピーを用意する必要がない。(2)多大な計算コストを要するヤコビ行列の計算を配位生成時に行う必要がない。我々は本手法を有限密度QCDのトイ・モデルへ適用し、従来の方法より少ない計算コストで符号問題が厳しいパラメーターでも期待値を正しく評価できることを示した。本研究の内容はPTEP2021, 023B08(2021)に掲載された。
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