| 研究課題/領域番号 |
18J40151
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
遠藤 隆子 横浜国立大学, 工学研究院, 特別研究員(RPD)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| キーワード | 量子ウォーク / 定常測度 / 局在化 / 極限挙動 / 量子エルゴード性 / 確率モデル |
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| 研究実績の概要 |
2018年度は、一次元格子上の3状態量子ウォークの確率論的解析を行った。
量子ウォークの漸近挙動は、数学的には測度を用いて表現されるが、量子ウォークから構成される測度の一つとして、定常測度がある。具体的には、転送行列の手法により、ユニタリ作用素が場所に依存する一般の3状態量子ウォークに対して固有値問題から誘導される定常測度をより一般的な形で構成した。ここで、3状態量子ウォークとは、1次元格子上で時間発展作用素が定義され、タイムステップごとに量子ウォーカーが、左右に一単位ずついどうするかその場に留まるかするモデルである。また、定常測度とは、量子ウォークの漸近挙動を表す尺度の一つとして近年着目されている。
さらに、より構造が単純な2状態量子ウォークをはじめ、多状態量子ウォークに対して、定常測度となるための条件を考察した。
本研究ではまず、3状態量子ウォークに対して、固有値問題由来の転送行列を定義に沿って導出することで、固有値問題を解いた。但し、転送行列とは、一次元量子ウォークの状態を左隣や右隣からの推移として記述するための正則行列である。これにより、定常測度は、初期値を与えることで具体的に構成できる。
本研究は、定常測度の全貌を解明することに貢献した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2018年度は、一次元格子上の多状態量子ウォークの解析を行い、結果を任意の状態数にまで拡張予定であったが、多状態故に解決すべき問題が多々出てきたため、実際に解析できたのは3状態量子ウォークにとどまったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
2018年度は一次元格子上の量子ウォークを中心に解析したが、2019年度は、二次元格子上の量子ウォークも扱う予定である。具体的には、引き続き一次元格子上の多状態量子ウォークの長時間極限挙動を確率論的な手法、及び数値的手法により解析することに加え、二次元格子上の量子ウォークの長時間極限挙動を調べる。また、量子ウォークと他の分野との接点を明らかにすることも長期的な目標としているため、研究集会などに出かけることで、物理学や情報学など様々な分野の研究者らと活発に議論する。
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