| 研究課題/領域番号 |
18J40151
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
遠藤 隆子 横浜国立大学, 工学研究院, 特別研究員(RPD)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| キーワード | 量子ウォーク / 定常測度 / 局在化 / 極限挙動 / 固有値分布 |
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| 研究実績の概要 |
2019年度は，2018年度に続き，量子ウォークの特徴的な極限挙動を数学的側面から解析した．
但し，量子ウォークとは，古典ランダムウォークの量子版とみなされる確率モデルであり，その特異な性質から量子情報学や生物学など，多くの分野への応用が期待されている．量子ウォークの時間発展は，ユニタリ作用素を用いて定義される．古典ランダムウォークには見られない量子ウォークの代表的な性質として，局在化と線形的拡散がある．量子ウォークの中には，出発から十分に時間が経過すると，ウォーカーが出発点に戻ってくる確率が正になるものがある．これを局在化という．また，量子ウォークは，古典ランダムウォークに比べて拡散速度が速い．
我々は，近年トポロジカル絶縁体への応用が期待されている1次元格子上で，空間的に非一様な動きをする典型的な量子ウォークの固有値分布を調べた．具体的には，出発点に欠陥を持つ/持たない，の2種類の2相系モデルと，出発点に欠陥を持つ2種類のモデル，計4つの量子ウォークモデルを対象とした．ここで，これら4つのモデルは全て，原点から出発するものとする．尚，2相系モデルは，原点を境に正負の領域で異なる振舞をすることから，トポロジカル絶縁体の数理モデルとして私のグループで過去に解析されている．
以前の我々の研究で，今回扱った量子ウォークの定常測度が固有値毎に得られていたが，それら固有値の側面から局在化を論じる研究は今までにほとんど存在しなかった．また，我々のモデルが，Z上のl2空間における固有関数に対する固有値を持つ，即ち，局在化を示すことが示されていた．今年度の研究では，博士課程時から扱ってきた代表的な一次元非一様量子ウォークの固有値のパラメータ依存性を見るために，Mathematica等を用いて解析し，単位円上のどこに出現するかを動画として可視化した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
妊娠・出産があり，研究の遂行にやや支障をきたしたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
2020年度は，2019年度に引き続き，量子ウォークの極限挙動を数学的に解析する．
特に，前年度の結果を一般の2状態量子ウォークや3状態量子ウォークに拡張すること，および，それとは別に，2次元量子ウォークの厳密な解析を行う予定である．
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