研究課題
基盤研究(C)
非退化偶格子に付随する頂点代数,およびその不変部分代数は,よい性質を持つ頂点代数の構成に重要な役割を果たしている.格子が正定値の場合は通常の加群を調べればよいが,そうでない場合は,弱加群という,より広いクラスの表現を扱う必要がある.筆者は,非退化偶格子に付随する頂点代数の位数が2の自己同型に関する不変部分代数について,既約弱加群を分類するとともに弱加群の完全可約性を示した.
代数学
頂点代数上の弱加群は,格子に付随する頂点代数の表現に現れる自然な対象である.ムーンシャイン頂点作用素代数の性質の解明に重要な役割を果たすと考えているが,通常の加群における手法が全く使えなくなるため,弱加群を研究することはこれまで極めて困難であった.筆者は頂点代数の特性を活かした,表現を調べる新しい手法を導入し,不変部分代数の表現論を進展させた.