| 研究実績の概要 |
自身の過去の研究によって、正標数の体k上の代数群G=SL(2,k)の第r Frobenius核G_rの超代数Dist(G_r)における、原始冪等元を含むある種の元（以下B(a,j)で 表す）が得られている。この結果をもとに、以下の研究を行った。
①．G=SL(2,k)に対して、元B(a,j)で生成されるDist(G_r)-加群のある種の基底を構成することによって、その加群の頭と台がともに同型な既約加群であることを示した。この成果については国際学術雑誌「Journal of Algebra and its Applications」に掲載される予定である。
②．G=SL(2,k)に対して、Dist(G_r)の量子版である第r Frobenius-Lusztig核u_rにおいてB(a,j)に相当する元の構成を試みた。その結果、元は実際に構成することができ、これによりu_rにおいてもDist(G_r)と同様の議論ができることが期待される。この成果については近日中に国際学術雑誌に投稿する予定である。
③．G=SL(2,k)に対して、元B(a,j)で生成されるDist(G_r)-加群について、環の帰納系に対する「加群」の概念を導入することによりDist(G)-加群に持ち上げられることを証明することに成功した。この成果についても近日中に国際学術雑誌に投稿する予定である。
また、これらの研究と並行して、G_rのBorel部分群B_rに対応するDist(G_r)の部分多元環Dist(B_r)のある種の生成系を決定した。この成果はすでに国際学術雑誌に投稿し、現在査読中である。
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