| 研究課題/領域番号 |
18K03204
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
榎本 直也 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (50565710)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 写像類群 / 表現論 / Johnson準同型 / quasi-invariant / 超平面配置 / 可積分系 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，quasi-invariantと超平面配置の自由性の研究を中心に行った．
複素鏡映群に対するquasi-invariantは，多項式環と不変式環の間のフィルトレーションを与える構造で，Calogero-Moser系と呼ばれる量子可積分系の研究から得られた概念である．quasi-invariantのなす環の構造は，有理Cherednik代数の表現論を用いて記述される．他方，超平面配置に付随する対数的ベクトル場の自由性は，斎藤恭司により導入され，いくつかの特徴的な超平面配置に対する結果がある．Misha Feigin氏（University of Glasgow）、阿部拓郎氏（九州大学）、吉永正彦氏（北海道大学）と共同研究を進めた．この研究では，複素鏡映群に対するquasi-invariantとreflection arrangementの自由性の関係を，有理Cherednik代数の表現論から得られるquasi-invariantのなす環の自由性と結びつける形で明らかにした．これにより複素鏡映群に付随する非等invariant multiplicityを持つreflection arrengementの自由性に関して，既存の先行研究の結果に対する新しい解釈を与えることができる．また，BC_N型ルート系に付随した新たな自由配置が得られることを示す結果も得た．
曲面の写像類群に付随するJhonson準同型の研究は，引き続き，榎本-佐藤障害についての研究を進めた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
超平面配置の自由性とquasi-invariantの関係について，複素鏡映群のreflection arrangementまで含めた形でquasi-invariantとその有理Cherednik代数の表現論を用いた記述とを結びつける結果を得た．quasi-invariantとの関わりは新しい解釈であり，これにより，先行研究で示されていた自由性のいくつかの技術的な仮定を取り除き，複素鏡映群の場合の非等invariant multiplicityの場合の自由性に関する結果となっている．また，KZ twistが非自明な場合も含んだ結果も与えている．さらに，affine arrangementとBC_N型ルート系に付随するquasi-invariantとの関わりは自由性に関する新しい結果である．
曲面の写像類群に付随するJohnson準同型の研究では，引き続き榎本-佐藤障害の具体的な同定について結果を得ている．
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| 今後の研究の推進方策 |
超平面配置の自由性とquasi-invariantの関係については，有理Cherednik代数の表現論の持つ構造（例えばシフト函手）との関わりの解明に引き続き取り組む．また現在の結果は，quasi-invariantのなす環の中で複素鏡映群のreflection表現に対応する部分から得られるものであり，一般の既約因子と超平面配置の対数的ベクトル場の一般化との関わりについても研究する．
曲面の写像類群に付随するJohnson準同型の研究については，榎本-佐藤障害だけでなくJohnson余核全体の構造について解析するために，混合Hodge構造やLie環としての構造に着目して研究を進めたい．また組みひも群に対するJohnson準同型の理論の表現論的なアプローチなど関連する対象についても研究を進める．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
引き続きコロナ禍のため研究集会などがオンライン形式での開催となったり，研究打ち合わせのための出張等が難しかったため，次年度使用額が生じた．来年度は，主として出張のための費用として使用する予定である．
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