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2020 年度 実績報告書

量子可積分系の代数解析的手法による対称関数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18K03205
研究機関東京海洋大学

研究代表者

茂木 康平  東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (30583033)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2021-03-31
キーワード対称関数 / 量子可積分系 / 可解確率過程
研究実績の概要

Refined Grothendieck多項式及び、refined dual Grothendieck多項式と呼ばれる対称多項式に関してQueensland大学のTravis Scrimshaw氏と共同研究を行った。Dual Grothendieck多項式とはSchubert多様体のK理論における多項式代表であるGrothendieck多項式の双対基底であるが、パラメータをより含んだrefined dual Grothendieck多項式がGalashin-Grinberg-Liuによって導入された。このrefined dual Grothendieck多項式を可積分系や組合せ論の観点から研究し、種々の公式を導出した。まずLascoux-Naruseによるlattice pathによるdual Grothendieck多項式の構成がrefined dual Grothendieck多項式に持ち上がることを利用し、lattice pathの様々な評価方法を利用してLittlewood公式やCauchy公式等を導出した。また、lattice pathを可解格子模型の分配関数として読み替え、Yang-Baxter代数を利用することで新たな恒等式を導出した。また、last passage percolationと呼ばれる可解確率過程のある確率がdual Grothendieck多項式で表されるというYeliussizovの結果を拡張し、パラメータをより多く含む場合のlast passage percolation模型の確率とrefined dual Grothendieck多項式の対応をRSK対応によって証明した。また、その系として歪dual Grothendieck多項式を遷移確率として導入することで、Jacobi-Trudi公式やCauchy公式の
確率論的導出を行った。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件)

  • [国際共同研究] The University of Queensland(オーストラリア)

    • 国名
      オーストラリア
    • 外国機関名
      The University of Queensland
  • [雑誌論文] A class of partition functions associated with $E_{\tau,\eta}(gl_3)$ by Izergin-Korepin analysis2020

    • 著者名/発表者名
      Kohei Motegi
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

      巻: 61 ページ: 053507

    • DOI

      10.1063/1.5129567

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantum inverse scattering method and generalizations of symplectic Schur functions and Whittaker functions2020

    • 著者名/発表者名
      Kohei Motegi, Kazumitsu Sakai, Satoshi Watanabe
    • 雑誌名

      Journal of Geometry and Physics

      巻: 149 ページ: 103571

    • DOI

      10.1016/j.geomphys.2019.103571

    • 査読あり
  • [学会発表] Izergin-Korepin analysis on wavefunctions2021

    • 著者名/発表者名
      Kohei Motegi
    • 学会等名
      Solvable Lattice Models Seminar (Zoom seminar)

URL: 

公開日: 2021-12-27  

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