| 研究成果の概要 |
本研究では, Hook Length formulaとよばれる数え上げ公式の全単射による証明を与えるにあたって鍵となる Hillman-Grassl アルゴリズムと呼ばれるアルゴリズムについての研究に取り組みました. 特に, グラフ上のパスの数え上げとしてHilmann-Grasslアルゴリズムを再定義する研究を行いました. その研究の中で得られた組合せ論に関する知見を活かし, 組合せ論的な構造からきまる代数系などについても, 研究をしました. 特に, トグリング群の構造に関する研究, 多面体の面構造に関する研究, 可換環の強レフシェッツ性に関する研究を進め, それぞれに研究成果を得ました.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では, 組合せ論的構造に着目し, それらがコントールする代数的対象や多面体について研究を行いました. Hook Length formulaに対する研究では, 鍵となるアルゴリズムに対し, 一般化をした上で統一的な解釈を行いました. 代数系や多面体に対する研究では, 多面体の面の特徴付け与えるなどといった結果を得ており, 今後の研究に繋がることが期待できます.
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