| 研究実績の概要 |
筆者は本年度に一般符号(r,s)のユニタリ群U(r,s)のモジュラー形式の微分作用素を研究した。志村五郎氏は、このような微分作用素をジーゲルモジュラー形式やエルミートモジュラー形式に関して詳しく研究して、概正則保型形式の解析的、代数的理論を構築した。一変数モジュラー形式の微分作用素の場合にはスカラー値のモジュラー形式を考えれば十分であったが、多変数モジュラー形式の微分作用素はスカラー値モジュラー形式をベクトル値モジュラー形式に写すため計算が複雑になり、これまで具体的計算は全くされていなかった。
筆者は特にU(2,1)の場合に志村微分作用素を明示的計算し、そのU(1,1)の制限や正則射影を計算した。この正則射影はCMテータ関数の高次微分値に関係し、慶應義塾大学の坂内健一教授と九州大学の小林真一教授による代数的CMテータ関数の理論を用いて、微分作用素を用いてU(1,1)の正則モジュラー形式のp進族を構成した。筆者はさらにU(2,1)の概正則保型形式の周期積分を計算し、昨年度のU(2,1)とU(1,1)の正則モジュラー形式に関するp進L関数の構成を概正則モジュラー形式の場合に拡張した。
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