| 研究課題/領域番号 |
18K03215
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
境 優一 九州大学, 多重ゼータ研究センター, 学術研究員 (10815567)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 保型線形微分方程式 / モジュラー形式 / ベクトル値モジュラー形式 / 頂点作用素代数 / 指標函数 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，主として整数論の観点からの保型線形微分方程式，及び(“C_2-余有限性”と呼ばれる性質を満たす)頂点作用素代数の指標関数とそれらが満たす保型線形微分方程式の関係性について研究を行った．具体的に，昨年度からの継続研究であった拡張されたRankin-Cohen括弧積を用いて保型線形微分方程式を記述することに関して，ベクトル値モジュラー形式の函数空間における基底とモニック(微分次数が最高次での係数函数が定数１である場合の)保型線形微分方程式との対応関係についての再評価を行った．特に，G. Mason氏(カリフォルニア大学)によるベクトル値モジュラー形式の理論の援用による理論の拡張を行った．
また，頂点作用素代数(VOA)の指標関数について，VOAのV_1空間における次元が８あるいは１６であり，かつ，指標の張る空間が３次元となる場合についての部分的分類を行った．これは大阪大学・永友清和氏と東北大学・島倉裕樹氏，華東師範大学・X. Jiao氏との共同研究である．本研究においては，VOAの理論における量子次元の計算を要したが，この計算にはモジュラー形式の理論に基づく計算が有益な情報を与えた．
さらに，４階の保型線形微分方程式の解空間と指標の張る空間が同じである条件下のもと，VOAの中心電荷と共形ウェイトの値と保型線形微分方程式の係数にある種の対称性が現れることを用いて，極小モデルに付随するVOAの指標となる候補について完全分類を行った．これは大阪大学・永友清和氏との共同研究である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題が採択された際に計画していた研究内容を着実に進められていると考える．
特に，昨年度の研究結果において得られた具体的事例の計算結果が今年度の新たな共同研究へと発展したことは，現状の進捗状況を判断することに大きく寄与していると考える．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後において，本年度同様，個別条件下における保型線形微分方程式と頂点作用素代数での指標関数との関係性について研究を行う．特に，指標関数のフーリエ展開係数の条件と保型線形微分方程式との関係性に着目した研究を行う予定である．また，W-代数の指標関数と保型線形微分方程式の関係についても，具体的事例を元として研究を行う予定とする．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ肺炎の世界的感染拡大により，当該年度の３月に参加を予定していた国内及び国外の研究集会が開催中止となり参加不可能となった．
翌年度への持ち越し金及び翌年度の助成金については，コロナ肺炎による状況変化の可能性はあるが，現段階において研究における使用計画においての範疇で適切に使用できる見込みである．
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