| 研究課題/領域番号 |
18K03217
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
三枝崎 剛 琉球大学, 教育学部, 准教授 (60584068)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 符号 / 格子 / 頂点作用素代数 / マトロイド / モジュラー形式 / タット多項式 / サイクル多項式 / ゼータ多項式 |
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| 研究実績の概要 |
符号・格子・頂点作用素代数という，互いに密接な関係を持つ数学的対象がある．符号から格子及び頂点作用素代数が構成出来，格子から頂点作用素代数が構成出来るように，3者は類似した性質を数多く持ち，例えば最小距離やt-デザインと呼ばれる概念が，それぞれに定義されている．
特に符号はもともと情報伝達の手段，効率化を目的に導入された概念であり，実生活にも幅広い応用を持つ．従って3者の分類問題は，実生活への応用上も，数学的にも面白い重要な問題である．
本研究の目的は，これら3者の分類に向けて，それぞれの数学的性質(最小距離やt-デザイン)を明らかにする事である．研究の道具として，3者から得られる保型形式および多項式不変量を用いる計画であった．
当該年度に行った研究を述べる．タット多項式の高種数化について，研究を行い，論文を投稿した．新たに得られたことは，格子やモジュラー形式との関連である．これについて論文を作成中である．またゼータ多項式と不変式環の新たな関連を得，論文が発表された．また，自己双対符号との関係を発見し，論文を投稿中である．さらに，次数2の表現を持つ有限鏡映群との関係性を発見して，引き続き論文を作成中である．また，符号・格子および頂点作用素代数の新たな関連性を発見し，これについても論文を作成中である．以前の研究内容である，デザイン理論との新たな関係を示唆するものであり，今後の発展が期待される研究である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初予定していた通り，タット多項式と，格子やモジュラー形式との関連が得られた．またゼータ多項式と不変式環の新たな関連は，予想していた以上の成果である．これらとタット多項式の関連を今後調べる．また，符号・格子および頂点作用素代数の新たな関連性もおおよそ予定していた通り進展している．
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| 今後の研究の推進方策 |
高種数タット多項式と符号，格子および頂点作用素代数，さらにはマトロイドとの関係を進化させていく計画である．その中で，ゼータ多項式やサイクル多項式などの，数学的対象の多項式不変量との関係性の深化を目指す．
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