| 研究実績の概要 |
本研究の最終的な目標は以下の二つである。Γ を 距離正則グラフ(DRG)とする。
A. π(Γ, x, 6) = π(Γ, x) である直径の大きな DRG で、任意の距離 3 の二点 x, y について、直径が 3 の、Classical DRG で、これらを含み、 geodetically closed であるものが存在すれば、Γ は、Classical DRG である。
B. Geometric Girth が 7 以上で、直径の大きな DRG は存在しない。
A に関し、Classical DRG は、π(Γ, x, 6) = π(Γ, x) を満たすことは、Q多項式型としての性質を用いて、代数的な方法で示されているが(未発表)幾何的 またはグラフ理論的手法でも、証明を試み、いくつかの場合には、成功した。(未発表)一般的に、証明可能かは、まだ不明である。B に関しては、まだ手がか りが得られていない。
本研究計画の土台をなしている、二件の論文は、すでに印刷されているが、この分野では、まったく新しい方向性の結果であるため、注目はされているが、十分理解されていない。Slovenia での国際シンポジウムで発表すると共に、同国の他の場所で開かれた、若手研究者の勉強会（サマースクール）にも出席することができた。近隣のしかし、異なる分野のトピックについて多くの若手とともに学ぶ刺激的な時となった。長崎および京都での研究集会にも出席し、多くの研究者と議論することができた。また、関連する問題について、興味をもつ、海外の若手研究者も複数現れた。これらの研究者との研究を、継続しているが、大きく進展するには、至っていない。
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