| 研究課題/領域番号 |
18K03223
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | Schur多重ゼータ関数 / Schur型多重ベルヌーイ数 / ルート系のゼータ関数 |
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| 研究実績の概要 |
Euler-Zagier型多重ゼータ関数の組合せ論的拡張であるSchur型多重ゼータ関数（「Schur 多重ゼータ関数」と呼ぶ）について，その性質を追求する研究を進めている．本年度の具体的な実績としては，以下の2つを行なった．
(1)多重ゼータ関数と関係する多重ベルヌーイ数の拡張として，Schur多重ゼータ関数に関係するSchur型多重ベルヌーイ数を導入し，その性質の解明について研究を行なった．具体的には，B型とC型と呼ばれる2種類の多重ベルヌーイ数をそれぞれSchur型に拡張し，これらの関係を導いた．また，Arakawa-Kaneko多重ゼータ関数およびKaneko-Tsumura多重ゼータ関数について，Schur型の拡張を行い，これらと導入したSchur型多重ベルヌーイ数との関係を得た．得られた結果に条件を加えて制限することにより従来の結果が得られることから，本研究により自然な拡張が得られたと考えられる．
(2)Lie 代数と関係する「ルート系のゼータ関数」と，Schur多重ゼータ関数との関係解明について，松本耕二氏 (名古屋大学)と共同研究を進めた．前年度までに，最も簡単な形のanti-hook型のSchur多重ゼータ関数をルート系ゼータ関数を用いた表示を行なっていたが，これを一般のanti-hook型に拡張する過程で問題が生じていた．本年度の研究では，新たにフルビッツ型のルート系のゼータ関数を導入することによりこの問題点を解決することに成功した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究では，Euler-Zagier型多重ゼータ関数やSchur関数の理論で成立していた事柄の類似や拡張が，Schur多重ゼータ関数について成り立つかどうかを検証することを研究目的の一つとしていた．これに対し，Euler-Zagier型多重ゼータ関数と関係する多重ベルヌーイ数，Arakawa-Kaneko多重ゼータ関数およびKaneko-Tsumura多重ゼータ関数をそれぞれSchur型に拡張し，それらに関する性質が，従来の結果の拡張となる形で成立することが判明した．これにより本目的は順調に達成されたと言える．
また，他理論への応用も研究目的の一つとしており，ルート系のゼータ関数との関係を得られたことにより，本目的も順調に達成できた．
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| 今後の研究の推進方策 |
Schur多重ゼータ関数の性質の解明について，引き続き取り組んでゆく．
平成31年度の研究計画としているPieri公式の類似や特殊値の考察に取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成30年度のもう一つの研究計画であった組合せ論的記述の解明については，研究協力者の山崎義徳氏と一度研究打ち合わせをしたものの，次の段階に進むためには具体例において生じた問題についてもう少し検証を重ねる必要が生じた．このため，その後は研究打合せを延期し，各々で研究を進めてきた．現在，本件についての準備が整い，具体的な議論ができる段階となったため，平成30年度に生じた次年度使用額を平成31年度の研究打ち合せに係る国内旅費として用いる予定である．
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