| 研究課題/領域番号 |
18K03223
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | Schur多重ゼータ関数 / ルート系のゼータ関数 / 多重対数級数 / Factorial Schur多項式 |
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| 研究実績の概要 |
Euler-Zagier型多重ゼータ関数の組合せ論的拡張であるSchur多重ゼータ関数について，その性質を追求する研究を進めている．本年度の具体的な実績としては，以下の3つを行った．
(1) Lie代数と関係する「ルート系のゼータ関数」と，Schur多重ゼータ関数との関係解明について，昨年に引き続き，松本耕二氏（名古屋大学）と共同研究を進めている．昨年度の研究結果として，Anti-hook型のSchur多重ゼータ関数をフルビッツ型のルート系ゼータ関数を用いて表示することに成功していた．本年度の研究では，この表示の細部について見直すと共に，フルビッツ型のルート系ゼータ関数を用いた表示について，Brubaker-Bump-Chinta-Friedberg-Hoffstein(2006)によって定義されたワイル群多重ディリクレ級数の類似とみなすことができると予想した．
(2) 前年度の研究で導入したSchur多重ゼータ関数に関係するSchur型多重対数級数について，その積分表示を考察した．具体的に，(2,1)型より大きいHook型に限定した場合において再帰的な積分表示が得られた．(2,1)型より小さいHook型については，引き続き研究を進めている．
(3) Schur関数を任意の複素数列でshiftしたFactorial Schur多項式の類似として，「Factorial Schur多重ゼータ関数」を導入し，行列式表示であるJacobi-Trudi公式をfactorial Shucr多重ゼータ関数について考察し，同様の結果を得た．また，Factorial Schur多重ゼータ関数は，多重Hurwitzゼータ関数の拡張とみなせることから，本結果から得られる系について引き続き研究を進めている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究では，Euler-Zagier型多重ゼータ関数やSchur関数の理論で成立していた事柄の類似や拡張が，Schur多重ゼータ関数について成り立つかどうかを検証することを研究目的の一つとしている．これに対し，本年度は，Factorial Schur関数の類似が成立することが判明した．また．Schur多重ゼータ関数の他理論への応用として取り組んでいるSchur多重ゼータ関数とルート系のゼータ関数との関係の中に，ワイル群多重ディリクレ級数の存在の可能性が浮上してきた．従来，ルート系のゼータ関数とワイル群多重ディリクレ級数との関係については，問題視されていつつ，具体的な接点については発見されていなかった．本研究のSchur多重ゼータ関数を介することで，この２つの研究対象が結びつく可能性が見出されたことは大きな進展であると言える．
以上より，本研究の目的は順調に進展していると言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
Schur多重ゼータ関数の性質の解明について，引き続き取り組んでゆく．
平成31年度の研究をさらに深めつつ，Schur関数のPieri公式の類似や特殊値の考察にも具体的に取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2020年2月および3月に，2件の国内の研究協力者との研究打ち合わせ，および1件の米国の研究協力者との研究打ち合わせを予定していたが，新型コロナウイルス感染拡大を鑑み，中止することとなった．
この結果生じた次年度使用額については，状況が整えば，研究打ち合わせにかかる旅費として用いる予定であるが，状況によっては遠隔での研究打ち合わせをより円滑に行うための通信機器等の購入に用いる予定である．
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