| 研究課題/領域番号 |
18K03223
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 教授 (30609871)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | Schur多重ゼータ関数 / 多重ゼータ関数 / Pieri規則 / Shuffle積 / 双対性 / 大野関係式 / 大野関数 |
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| 研究実績の概要 |
Euler-Zagier型多重ゼータ関数の組合せ論的拡張であるSchur多重ゼータ関数について，その性質を追求する研究を進めている．これに対し，本年度としては以下の4つの研究実績を得た．
[1] 昨年度より取り組んでいるSchur関数に対するPieri規則の証明を完成し，論文にまとめて投稿した．なお，本研究は武田渉氏（東京理科大学）との共同研究である．
[2] 多重ゼータ関数において知られているShuffle積をSchur多重ゼータ関数に拡張する研究を始動し，フルビッツ型のSchur多重ゼータ関数を導入することにより既存のShuffle積の自然な拡張となる積をいれることに成功した．本研究成果は論文にまとめて投稿した．なお，本研究は武田渉氏（東京理科大学）との共同研究である．
[3] 多重ゼータ関数において知られている双対公式およびその拡張である大野関係式をSchur多重ゼータ関数に拡張する研究を始動し，[1]のPieri規則の研究で得られていた結果を応用することにより，研究成果を得た．本研究成果は論文にまとめる作業に入ったところである．また，熊本大学談話会にて講演した．なお，本研究は大野泰生氏（東北大学）との共同研究である．
[4]多重ゼータ関数における大野関係式を決める関数である大野関数の複素補完を行った先行研究に習い，[3]で得られた大野関係式を決める大野関数を定義し，その複素補完について成果を得た．本研究成果は，論文にまとめる作業に入っている．なお，本研究は武田渉氏（東京理科大学）および大野泰生氏（東北大学）との共同研究である.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究では，オリジナルのEuler-Zagier型多重ゼータ関数やSchur関数の理論で成立していた事柄の類似や拡張が，Schur多重ゼータ関数について成り立つかどうかを検証し，そこから多重ゼータ関数の性質や関数間の新しい関係式を得ることを研究目的の１つとしている．これに対し，Schur関数におけるPieri規則，多重ゼータ関数におけるShuffle積，双対性，大野関係式，大野関数をSchur多重ゼータ関数に拡張できることが判明した．これにより本年度の研究目的は順調に達成したと言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
Schur多重ゼータ関数の性質の解明について，引き続き取り組んでゆく．特にこれまで表示できていない型のSchur多重ゼータ関数に対する行列式表示や特殊値の考察に取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染拡大の影響により，国内外の研究集会での研究成果発表が中止，またはオンライン開催となった．この結果生じた次年度使用額については，次年度の研究打ち合わせにかかる旅費として用いる予定であるが，状況によっては遠隔での研究打合せをより円滑に行うための通信機器等の購入に用いる予定である．
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