| 研究課題/領域番号 |
18K03244
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
寺井 直樹 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (90259862)
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| 研究分担者 |
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | Stanley-Reisner ideal / second symbolic power / binomial edge ideal / licci |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、Stanley-Reisner イデアルのべきについてその可換環論的、ホモロジー代数的性質を考察し、組合せ論的応用を探ることにある。可換環の満たす最も重要な性質としてCohen-Macaulay性がある。したがって、Cohen-Macaulay性を判定する条件を与えることや、そのような環を分類することは極めて意義深い。
本年度発表の結果として、次の二つが挙げられる。
１，４次元以下で余次元３のlevel Stanley-ReisnerイデアルでCohen-Macaulay type が２であるものについてGiancarlo Rinaldo氏、吉田健一氏とともにデータベース作りを行った。そして、それを用いてその中で記号的２乗がCohen-Macaulay性を持つものを分類した。また記号的２乗がCohen-Macaulay性を持つという性質はlicci性を持つという性質と同値で有り、また、付随するねじれ余正規加群がCohen-Macaulay性を持つという性質とも同値であることを示した。
２，イデアルの環論的性質を保つ変形としてlinkage による変形がある。特に完全交差に変形できるものをlicci(linkage class of complete intersection)と呼び、そのイデアルの特徴づけは可換環論における重要な問題であると考えられている。グラフに付随する２項辺イデアルに関してそれがCohen-MacaulayであるときにCastelnuovo-Mumford正則度についての上限評価をグラフの言葉で与えた。それを用いてグラフに付随する２項辺イデアルがlicci性を持つものを分類した。これはViviana Ene氏とGiancarlo Rinaldo氏との共同研究の結果である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナの影響により国内及び国外出張を取りやめざるを得なかった。メールでのやりとりで補ったものの研究の進展がやや遅れたことは否めない。
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| 今後の研究の推進方策 |
４次元以下で余次元３のｌevel Stanley-ReisnerイデアルでCohen-Macaulay type が２であるものについてその中で記号的２乗がCohen-Macaulay性を持つものを分類し、記号的２乗がCohen-Macaulay性を持つことがlicci性を持つことと同値で有り、また、付随するねじれ余正規加群がCohon-Macaulay性を持つという性質とも同値であることを示したのであるが、次元が４という条件ははずせそうなので、一般の次元について成立するかどうかを詳しく調べ、反例がないようであれば、証明を考えていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナの影響により国内及び国外出張を取りやめざるを得なかった。状況が不確定があるが、次年度は可能であれば国外出張を行い、直接研究討論を行いたい。
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