| 研究課題/領域番号 |
18K03246
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
阿部 健 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (90362409)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | モジュライ空間 |
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| 研究実績の概要 |
最初に代数曲線上のモジュライ空間に対して発見されたStrange duality現象は，代数曲面上の半安定層のモジュライ空間に対してもその成立が予想されている．本研究者はその中でも，有理曲面上の層のモジュライに関する研究を継続しており，今までに部分的結果を得ていた．
本年度の前半では，昨年度に得られた結果のフォローアップを試みた．すなわち，昨年度は有理曲面上の層のモジュライを調べることと関係して，射影直線上ののholomorphic tripleのモジュライに対してstrange duality予想を定式化し，その特殊な場合を証明したのであるが，その継続研究として，本年度の前半は予想が成立する範囲を広げられないか，を研究した．具体的には，holomorphic tripleのモジュライ上の一般テータの次元と箙層版のQuotスキームの交点数の関係について調べた．その結果，二つの量に類似性は見受けられるものの，明示的な等式として二つの量を結びつけるには更なる研究が必要であることが分かった．
本年度の後半では，2017年にNagoya Math Journalに掲載された本研究者の論文の内容を発展させる研究を行った．すなわち，Nagoya論文では2次曲面上の半安定層で第一チャーン類が対称的であるもののモジュライについて，その存在や，不変量「高さ」の定義，高さ零のモジュライの記述などを行ったのであるが，本年度の後半では，一般のデルペッツォ曲面に対して同様の研究を試みた．この研究は現在も継続中で，次年度も引き続きこの研究を続けていく予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
holomorphic tripleの研究が当初の見込みより困難であることが分かってきたから．
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| 今後の研究の推進方策 |
holomorphic tripleの研究は一旦中断して，デルペッツォ曲面上の半安定層の研究を行う．その後，holomorphic tripleの研究に戻る予定．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究上必要な書籍の購入を，納品時期が次年度になるという見込みにより，次年度に持ち越したため．次年度に購入する計画である．
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