| 研究課題/領域番号 |
18K03246
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
阿部 健 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (90362409)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 代数的層 / モジュライ |
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| 研究実績の概要 |
本研究者は，代数的層のモジュライ空間に関するStrange duality現象に関する研究を継続して行っている．この問題から派生した研究として数年前に本研究者は，2次曲面上の半安定層で対称な第一チャーン類を持つものの存在や高さ零のモジュライ空間と箙表現のモジュライの関係についての研究を行った．これは，DrezetやLePotierが1980年代に射影平面について行った古典的な結果の2次曲面類似である．この研究を一般のDelPezzo曲面に対しても行うのは自然な問題意識である．昨年度の後半からこの研究に取り組み始めた．具体的には，一般のDelPezzo曲面上の半安定層で第一チャーン類が標準因子の定数倍になっているものについて，その存在を層の階数，第1及び第2チャーン類によって判定すること，モジュライ空間に対して「高さ」という不変量を定義すること，高さ零のモジュライ空間はある種の箙の表現のモジュライ空間と同型であること，を証明することを目標として研究を行った．2次曲面の場合の手法を一般のDelPezzo曲面上に適応してみようとすると，DelPezzo曲面が対称な3-block exceptional collection を持たないといけないことが分かる．KarpovとNoginはDelPezzo曲面上の3-block exceptional collectionを決定しており，彼らの結果より，対称な3-block exceptional collectionを持つDelPezzo曲面は，射影平面と2次曲面の他には，５次および６次のDelPezzo曲面のみと分かる．本年度の成果はは，５次および６次のDelPezzo曲面に対して，上述の研究目標を達成できたことである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
DelPezzo曲面上の研究は概ね予想通りに進んだが，曲線上のholomorphic tripleの研究は当初予想していたより困難である状態であるから．
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| 今後の研究の推進方策 |
DelPezzo曲面上の研究はひと段落したので，holomorphic tripleの研究に再挑戦すると同時に，最近世界的に活発に研究されている層のモジュライ空間の仮想構造層のオイラー標数の研究について理解を深める．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルスの影響で予定していた出張を次年度に延期したため．
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