| 研究実績の概要 |
今年度は，一般線形群GL(n)上のアルキメデスWhittaker関数とその保型形式論への応用について研究を行い，次のような研究成果を得た。
(1) 石井卓氏（成蹊大学）と共同研究し，自明な極小Kタイプをもつ主系列表現に対するGL(n)×GL(n)およびGL(n)×GL(n-1)のアルキメデスゼータ積分についてEric Stade氏が与えた明示的評価を，すべての主系列表現の場合に拡張することができた。現在，研究結果をまとめた論文を執筆中である。
(2) GL(4,R)の一般主系列表現に付随するWhittaker関数の明示公式とそのアルキメデスゼータ積分の計算への応用について，平野幹氏（愛媛大学），石井卓氏（成蹊大学）との共同研究を進めた。現在までに，(2,2)型放物型部分群から誘導される一般主系列表現の場合については，Whittaker関数のMellin-Barnes型の積分表示を得ることができた。今後の課題は，(2,1,1)型放物型部分群から誘導される一般主系列表現の場合のWhittaker関数の明示式の研究やアルキメデスゼータ積分への応用である。
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