| 研究課題/領域番号 |
18K03252
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| 研究機関 | 北里大学 |
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研究代表者 |
宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 保型L関数 / Whittaker関数 / Rankin-Selberg法 / 局所ゼータ積分 |
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| 研究実績の概要 |
(1) 昨年度から引き続き，並川健一氏（九州大学），原隆氏（津田塾大学）との共同研究として，基礎体が総虚の場合にGL(n+1)×GL(n)の保型L関数の臨界値を与える周期積分について研究した。その成果として，ある条件下でその保型L関数の臨界値のp進的な整性を得ることができた。得られた成果については，現在論文にまとめているところである。また，GL(n)×GL(n)の場合についても保型L関数の臨界値の研究を進行中である。
(2) 昨年度から引き続き，平野幹氏（愛媛大学），石井卓氏（成蹊大学）との共同研究として，GL(4,R)の一般主系列表現の緩増加Whittaker関数の明示式とその局所ゼータ積分への応用について研究した。この研究についても論文の執筆作業が進行中であり，2022年度は主に証明の細部の確認を行った。細部の確認時にいくつか問題点が発見されたが，それらは無事に解消できることがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
GL(n)上のアルキメデスWhittaker関数とその積分変換である局所ゼータ積分の明示的な計算について一定の研究成果と新たな知見が得られており，さらにその大域的な応用についても研究が進展している。また，2022年度にはこれまでの研究成果をまとめた論文が3本出版されている。これらのことから，研究は順調に進展していると判断できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
新たな知見を獲得しつつ，本研究計画の基本方針にしたがって研究を遂行していく。また，国内および国外で行われる各種研究集会に参加して情報収集および成果発表を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
これまでの補助事業期間において，新型コロナウイルス感染症の感染拡大のために中止した研究出張等が数多くあることが影響し，次年度使用額が生じた。
新型コロナウイルス感染症の感染状況に留意しつつ，計画していた研究出張等を次年度に繰り越して実施する。
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