| 研究課題/領域番号 |
18K03256
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
山川 大亮 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 講師 (20595847)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | モノドロミー・ストークスデータ / 次数付き局所系 / 安定性 / 多重安定性 / 線形常微分方程式 / 合流 / モジュライ空間 |
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| 研究実績の概要 |
(1) 研究協力者のPhilip Boalch氏と共に，構造群がねじれを持つ場合にモノドロミー・ストークスデータの安定性を考察した．ねじれを持つ構造群は，モノドロミーが定義されている曲面X上の複素簡約代数群の局所系Gとして与えられる．Gが局所系として自明な場合が構造群がねじれを持たない場合である．モノドロミー・ストークスデータは，曲面Xからいくつか穴をあけた曲面の上のG局所系で，更に穴の除外近傍上，あるトーラスの局所系の作用を備えたものとして記述される．そこでこのような局所系を一般に次数付きG局所系と呼ぶことにし，次数付き局所系の既約性・完全可約性に関する一般論を構築することで，モノドロミー・ストークスデータの安定性・多重安定性に関する理論を整理した．これによりモノドロミー・ストークスデータの安定性に関するこれまでの結果がより明瞭に理解されるようになった．
(2) 研究協力者の廣惠一希氏と共に，確定特異点がポアンカレ階数が2以下の不分岐不確定特異点に合流するような，線形常微分方程式のある意味で普遍的な族を構成し，その族がポアンカレ階数が2以下の不分岐不確定特異点を持つ線形常微分方程式のモジュライ空間のシンプレクティックな変形を与えることを示した．変形後の空間は確定特異点型線形常微分方程式のモジュライ空間のザリスキ開集合であり，変形パラメータを0に収束させると元のモジュライ空間になる．これにより線形常微分方程式の特異点の合流に対する幾何学的理解がより深化した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
COVID-19の世界的流行のため，海外の研究協力者との研究連絡を頻繁に取れなくなったことが理由である．
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| 今後の研究の推進方策 |
モノドロミー・ストークスデータがいつ自動的に安定になるかについて考察を続けながら，野性的指標多様体に関連した様々な問題に対し単独で積極的にアプローチしていく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19の世界的流行により，当初予定していた出張の予定を全てキャンセルすることになったため，次年度使用額が生じた．今後はオンラインによる研究連絡やオンライン研究集会への参加に必要な機材を確保し，研究室のオンライン環境を整備していく．
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