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数論的可換環論とも言うべき分野が誕生しつつあるが、当該研究における目標の一つでもあるパーフェクトイド理論のネーター環への精密化に関して新しい知見が得られたので報告する。パーフェクトイドタワーと呼ばれるノルム体の理論の環論バージョンを導入し、正則環やより一般にログ・正則環の場合において考察を行った。これは伊城慎之介氏（日大）、仲里渓氏（名古屋大）との共同研究で得られた。Bhatt-Scholzeによるプリズマティック・コホモロジーの理論によって、これまでに知られていた重要な定理の証明の理論的背景が明らかになり、証明そのものが短くなった。一方で、この理論はホモトピー論的な対象を扱っており、可換環の実例を実際に計算することが困難であり、また可換環論の研究者にとって敷居が高い現状は否めない。そこでプリズマティック・コホモロジーの核心とも言うべきパーフェクトイド化（perfectoidization）に注目して、古典的なBanach環論とAndreの平坦性定理だけを用いて、完備局所環上に概Cohen-Macaulay代数を構成した。これは石塚伶氏（東工大）との共同研究であるが、得られた研究結果の意義を述べるとすれば、過度な抽象理論を使用しない、地に足が付いた証明方法であると言える。またスモールCohen-Macaulay加群に関しても幾つかの成果を得ることが出来た。非Cohen-Macaulayな完備局所環上である種の条件の下で、スモールCohen-Macaulay加群を第一シジギーとして構成したことを示したものである。これはE.Tavanfar氏(IPM)との共同研究であり代数的に技術的な仮定を課している。一方でパーフェクトイド理論によるアプローチでは到達することが難しいという点において興味深い結果であると捉えている。
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