Arithmetic cohomology over local fields

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03258
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: ガイサ トーマス 立教大学, 理学部, 教授 (30571963)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: Brauer group / Local fields / Motivic cohomology / Birch-Swinnerton-Dyer / Class field theory

研究成果の概要

ヘンゼル離散付置環および算術スキームに関するヴェイ・エタールのコホモロジーに関する研究は、5つの論文につながりました。
(1)B.Morinとp進局所環上のスキームのBrauer群のp-およびl-corankに関する結果を証明しました。(2)B.Morinと、Pontrjagin双対性を満たす局所体上のヴェイ・エタールコホモロジー理論の定義を概説し、重み0で証明しました。(3)上記の論文を用いて B.Morinと、局所体上の類体論の結果を証明しました。
(4,5)鈴木氏と、BDS予想のワイル・エタール版に関する研究を一般化しました。特に，織田氏の玉川数公式の新たな証明を得ました。

自由記述の分野

Motivic cohomology

研究成果の学術的意義や社会的意義

Basic research does not have direct application, but contributes to the knowledge of humanity with applications in the future in mind. During the research students were involved and educated. Since my research involved an international collaboration, it also strengthens international understanding.