| 研究課題/領域番号 |
18K03262
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
佐藤 拓 福岡大学, 理学部, 准教授 (20433310)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | トーリック多様体 / ファノ多様体 / 変形理論 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は主に三つの領域について研究を行い結果を得た。（１）長さによる端射線の分類、（２）特異点を持つトーリック・２ファノ多様体の研究、（３）４次元トーリック弱化ファノ多様体の研究、である。
（１）射影的なトーリック多様体に対して、端射線の長さが比較的長い場合について、付随する端射収縮写像の構造の決定に成功した。双有理な場合については Qゴーレンシュタイン一般で理論を展開しているが、ファノ収縮写像については Q分解的という条件のもとに結果を得ている。本研究課題の主要な研究対象である端射収縮写像の構造を部分的に決定出来たと言える。
（２）末端的あるいは標準的特異点を持つ場合について、トーリック・２ファノ多様体の分類問題を扱った。３次元の場合、交点数の情報を全て持つような多項式を導入することにより、どの３次元末端トーリック・ファノ多様体が２ファノ多様体になるのかを完全に決定した。それらは良い幾何学的構造を持つことが判明したが、高次元に移行したり、特異点を悪くしたりすると、成立しないことも分かっている。
（３）４次元の非特異トーリック・弱ファノ多様体であって、特殊なクレパント収縮写像を持つものを完全に分類した。その条件は３次元の非特異トーリック・弱ファノ多様体がファノ多様体に変形出来る、すなわち弱化ファノ多様体であることの必要十分条件を拡張したものであるが、実際にそれらのうちのほとんどはファノ多様体に変形出来る事を具体的な変形族を構成して示した。端射収縮写像の変形理論の研究の発展に貢献したと言える。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
４次元の非特異トーリック・弱ファノ多様体がファノ多様体と変形同値であることの十分条件に関する結果を得られたことは本研究課題に取って大きな前進であると思う。また、端射線自体の研究も進み、本研究は現在のところ順調に進んでいると判断出来ると思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
４次元の非特異トーリック・弱ファノ多様体に関する研究を一般化することが急務であると思われる。その後、端射線に関する今年度の研究を手掛かりに、端射収縮写像の変形理論を考えて行く予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2019年度は、既に海外の研究集会に招聘されており、今年度よりも予算が必要になると思われるので、予算の有効活用の観点からも次年度へ持ち越した。少額でもあるので、誤差の範囲内とも言える。
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