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2018 年度 実施状況報告書

低次元多様体の基本群の高次表現と幾何構造

研究課題

研究課題/領域番号 18K03266
研究機関北見工業大学

研究代表者

蒲谷 祐一  北見工業大学, 工学部, 准教授 (70551703)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード低次元多様体 / 高次タイヒミュラー空間 / 幾何構造 / 双曲幾何学
研究実績の概要

本研究は低次元多様体(2次元の曲面,3次元多様体)を幾何構造の観点から研究することを目的とする。幾何構造は多様体の基本群の線型表現と密接に関連する。従来は2次元表現(SL(2,R) と SL(2,C) への表現)がよく調べられていたが,近年は高次の表現の研究が活発に行われている。
2018年度は以前の研究課題の続きもあり,1点穴あきトーラスのSL(2,C)表現についての研究を行った。1点穴あきトーラスと開区間との直積でできる3次元多様体を8面体に分割することで,基本群のSL(2,C)表現の変形空間を理想双曲8面体の変形空間と関連づけた。理想双曲8面体のカスプでの様子を調べることで,1点穴あきトーラスの基本群のSL(2,C)表現の変形空間をユークリッド平面の台形のモジュライと関連付けた。この研究に関して10月29日から11月1日に奈良女子大学で行われた "Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds" で講演を行った("Deformation of ideal octahedra and quasi-Fuchsian once-punctured torus groups")。
その他,9月16日から19日に名古屋大学で行われた Rigidity School と,2月9日から2月11日に早稲田大学で行われた「リーマン面・不連続群論」研究集会に参加した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

「研究実績の概要」で述べた結果は,それを用いて分岐被覆を構成することで離散表現を構成するために行ったものであったが,そこまでの進展がなかった。一般に3次元多様体の理想4面体分割を用いて基本群の高次表現を調べる方法がすでに与えられているが,その方向への研究まで至らなかった。

今後の研究の推進方策

「現在までの進捗状況」において当初の想定した結果が得られていないと述べたが,方策は自然なものであり引き続き調べていきたい。

次年度使用額が生じた理由

例年8月から9月に海外の研究集会に参加することが多いが,今年度はその時期に予定が入っていたため参加する機会がなく,旅費の支出が少なかった。残額は2019年度に主に旅費で使用する予定である。

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2018

すべて 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [学会発表] Deformation of ideal octahedra and quasi-Fuchsian once-punctured torus groups2018

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kabaya
    • 学会等名
      Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2019-12-27  

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