| 研究課題/領域番号 |
18K03267
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
楯 辰哉 東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | ユニタリ推移作用素 / 量子ウォーク / 結晶格子 / 局在 / 一般固有関数展開 |
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| 研究成果の概要 |
ユニタリ推移作用素とはグラフ上で定義されたユニタリ作用素で，いわゆる有限伝搬性を持つものだが，現在ではこの意味においても通常は量子ウォークと呼ばれている。当初，高次元整数格子上の量子ウォークの弱極限分布の幾何学的な考察による導出，半古典極限に関する問題，そして特異連続スペクトルを持つ量子ウォークの問題，を考えていた。これらについて解決には程遠いのが現状であるが，特に最後の問題に関連して，ある程度一般の１次元の固有関数展開定理を得ることができた。今後はこれを用いてより体系的な議論が可能で，その一環として特異連続量子ウォークも扱える可能性もあり，一定の貢献ができたものと思っている。
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| 自由記述の分野 |
離散幾何解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子ウォークは量子論的な事象のコンピュータ・シミュレーションにしばしば応用される。したがって量子ウォークを定義するコイン行列と量子ウォークの挙動との理論上の関連を調べることは，応用に対する理論的な裏付けを与える重要な研究である。本研究においては，ある程度一般な１次元量子ウォークに対して，量子ウォークを簡単な作用素に変換するフーリエ変換の類似物，つまり一般固有関数展開定理，をコイン行列の言葉で書き下すことに成功した。さらにその計算に必要なレゾルベントに関する性質も導くことができた。今後は，これを用いてコイン行列と力学的挙動との関連を理論的かつ定量的に調べることが可能になるものと期待している。
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