| 研究課題/領域番号 |
18K03269
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
二木 昌宏 千葉大学, 大学院理学研究院, 特任助教 (40583927)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | wrapped深谷圏 / Liouville領域 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は研究計画に記述したwrapped深谷圏の計算を行う予定であったが、近年Ganatra-Pardon-Shendeがwrapped深谷圏の一般論を発展させているため、予定を一部変更して調査・研究を行った。
GPSはLiouville領域のビルディング・ブロックとなるLiouvilleセクターの概念とそのwrapped深谷圏を定義し、Liouville領域全体のwrapped深谷圏が、各Liouvilleセクターのwrapped深谷圏からホモトピー余極限として再構成できる事を証明した。この結果は広範囲なwrapped深谷圏のホモトピー余極限としての記述を与えるが、ホモトピー余極限の具体的計算は一般には困難である。
私は以前自身で取り扱った例に関して極限の計算を発見法的に行い、それが既知の事実から期待される結果と一致する事を、幾つかの技術的なチェックを除いて確認した。この計算は適当なところまで纏めて発表する予定であり、現在結果の整理を行っている。当初計画した計算対象とは異なるが、計算手法自体は類似であるため応用が可能と考えている。
関連してシンプレクティック幾何に関わる小研究集会を開催し、関連分野研究者の交流と情報交換に努めたが、共同開催者の研究費を使用したため本研究費の成果には記載しない。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当該分野・トピックの研究の潮流に変化があり、対応するために計画を変更した。当初は余接束の境界連結和などに関してLiouvilleベクトル場を具体的に計算する事でwrapped深谷圏を計算する予定であったが、一般論の進展により具体的な幾何的計算なしにwrapped深谷圏を計算できる可能性が出てきた。従って特定の例にしか適用できない計算より一般論からアプローチする事としたため、具体例の計算という点では当初計画より遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
H30年度の準備をもとに、H31（R1）年度はまず幾つかの具体例を計算し論文に纏める事に注力する。具体的にはwrapped深谷圏と関わりの深い特異点の深谷Seidel圏についての結果を整理し論文に纏める。またH30年度の研究の課程で開シンプレクティック多様体の深谷圏の構造や深谷Seidel圏と関係し、新たに取り組む事となったトピックがあるためそれについて触れる（いずれも進行中のため詳述しない）。
ひとつ目はBrieskorn多様体に付随するwrapped深谷圏の生成元についてで、M.Kwon氏（Giessen）が自然なinvolutionを用いて構成した実部分多様体の役割について調べる（Kwon氏と共同）。
ふたつ目はトーラスのミラーおよび同変版ホモロジー的ミラー対称性についてで、幾つかの方向性で研究を進める（三田史彦氏らと共同）。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
H30年度は海外出張が夏季となったため必要額が膨らんだ。またラップトップ更新の必要があり、合わせて当初予算では不足が生じたため前倒し請求し、その最小単位以下の繰り越しが発生した。
H31（R1）年度以降は概ね予定通りに使用する予定である：私自身の学会参加・研究打合せでの出張に支出するほか、研究集会開催で国内外の研究者を招聘する費用を支出する。R1年度にまず千葉大学での研究集会開催を予定している。また書籍・備品代としても必要に応じて使用する。
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