| 研究課題/領域番号 |
18K03270
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
二木 昭人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (90143247)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 体積最小原理 / スカラー曲率一定ケーラー計量 / ケーラー・リッチソリトン / 佐々木・アインシュタイン計量 / アインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量 / ヤウ・ティアン・ドナルドソン予想 / K安定性 |
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| 研究実績の概要 |
アインシュタイン・マックスウェル方程式は4次元一般相対性理論において研究されていたが，コンパクトケーラー曲面 (M,g) において，正値の滑らかな関数 f が J grad f は正則キリングベクトル場であり， h = f^{-2}g はスカラー曲率一定計量であるなら， h はアインシタイン・マクウスウェル方程式の解に対応することが示される．このような解 h を共形的ケーラー，アインシュタイン・マックスウェル計量という．前年度までのアインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量の研究と同時に，関連分野である coupled ケーラー・アインシュタイン計量，その佐々木版，および変形量子化における閉じた Fedosov star product の存在について研究した．特に coupled ケーラー・アインシュタイン計量の佐々木版にあたる横断的 coupled ケーラー・アインシュタイン計量を volume minimization を用いて構成する方法を coupled でない本来の横断的ケーラー・アインシュタイン計量の volume minimization の自然な拡張として定式化する方法を導いた．そのためには横断ケーラー計量に対するモーメント像の原点が接触モーメント写像のどの点に対応するかを調べる必要があるが，その点は Martelli-Sparks-Yau の論文に現れる不可思議な点に対応するということを発見した．これにより接触モーメント像における Minkowski 和をどのように捉えれば良いかが理解できた．ただ，volume minimization による Reeb ベクトル場の変形により Minkowski 和は保たれないこともわかり，coupled の場合への直接的な拡張は得られないことがわかった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Coupled ケーラー（および佐々木）・アインシュタイン計量に対する volume minimization を定式化し出版した．横断ケーラー計量に対するモーメント像の原点と接触モーメント像の原点とみなすべき点の対応につき，新しい知見を得た．
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| 今後の研究の推進方策 |
共形的ケーラー，アインシュタイン・マックスウェル計量は weight 付きスカラー曲率として定式化される．この定式化は実はケーラー・リッチソリトン，佐々木・アインシュタイン計量など豊富な例を含むことが知られている．今後は，これまでに得られた個別の結果を weight 付きスカラー曲率に対する一般化として拡張することを目指す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
Covid 19 の為，出張計画，招聘計画はすべてキャンセルとなった．疫病が終息し次第，出張計画，招聘計画を整えたい．
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